Finite Group Databasebeta

← #317239

Subgroups — #317239

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19198C211yesmaximal, characteristic
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10219C211yesmaximal, characteristic
9#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1926—21no—
33#1925—21no—
34#1866—21no—
35#1866—21no—
36#1864—21no—
37#1862—21no—
38#1849C2211yescharacteristic
39#1846C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1698—22no—
43#1681—22no—
44#1678—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69#500—21no—
70#493—21no—
71#492—21no—
72#492—21no—
73#491—21no—
74#490—21no—
75#489—21no—
76#489—21no—
77#487—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486D412yes—
84#486D412yes—
85#484—41no—
86#477—22no—
87#461—22no—
88#460—22no—
89#459—22no—
90#450—41no—
91#448—41no—
92#447—41no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#408—21no—
121#405—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—41no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163#131—81no—
164#131—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#127#4111yescharacteristic
185#125—21no—
186#124—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#108—81no—
211#108—81no—
212#107—42no—
213#107—81no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#104—81no—
226#104—81no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8#4111yescharacteristic
262C4×C8#4111yescharacteristic
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310SD16—162no—
311SD16—162no—
312D8—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—82no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8#12111yescharacteristic
336C2×C8#12111yescharacteristic
337C2×C8#12111yescharacteristic
338C2×C8#12111yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—161no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—161no—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#53511yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—161no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#54611yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#55311yescharacteristic
429C2×C4#55311yescharacteristic
430C2×C4#57611yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#253511yescharacteristic
459C22#322411yescharacteristic
460C22#322511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#304511yescharacteristic
474C4#304611yescharacteristic
475C4#312411yescharacteristic
476C4#312511yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—161no—
480C2—162no—
481C2#2817211yescharacteristic
482C2#2818211yescharacteristic
483C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22235C2semidirect
2. #22230C2semidirect
3. #19212C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #10222C2semidirect
9. #9301C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #8783C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8674C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222352
#222302
#192122
#191982
#106332
#106312
#102222
#102192
#93012
#92992
#92982
#92952
#87832
#86772
#86742