Finite Group Databasebeta

← #317241

Subgroups — #317241

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22230C211yesmaximal, characteristic
3#19214C211yesmaximal, characteristic
4#19212C211yesmaximal, characteristic
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10634C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10220C211yesmaximal, characteristic
9#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic
12#9295C211yesmaximal, characteristic
13#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3162C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1922—21no—
33#1922—21no—
34#1922—21no—
35#1922—21no—
36#1864—21no—
37#1862—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1838C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1698—22no—
43#1682—22no—
44#1678—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68#501—21no—
69#501—21no—
70#501—21no—
71#501—21no—
72#500—21no—
73#494—21no—
74#492—21no—
75#492—21no—
76#487—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486D412yes—
83#486D412yes—
84#484—41no—
85#477—22no—
86#462—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#451—41no—
90#450—41no—
91#450—41no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#427—21no—
105#427—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—41no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129#376C2311yescharacteristic
130#341—21no—
131#341—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#328—41no—
153#328—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×D412yes—
180#125—21no—
181#125—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—42no—
211#107—81no—
212#106—21no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8#4111yescharacteristic
256C4×C8#4111yescharacteristic
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—161no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296Q16—162no—
297SD16—162no—
298SD16—162no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—161no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—161no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#53511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—161no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#55311yescharacteristic
409C2×C4#55311yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57811yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#253511yescharacteristic
436C22#322211yescharacteristic
437C22#322311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#304611yescharacteristic
452C4#304611yescharacteristic
453C4#312111yescharacteristic
454C4#312111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—162no—
458C2#2817311yescharacteristic
459C2#2818211yescharacteristic
460C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22257C2semidirect
5. #10636C2semidirect
7. #10224C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9297C2semidirect
13. #8783C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8675C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222572
#222302
#192142
#192122
#106362
#106342
#102242
#102202
#92982
#92972
#92952
#87832
#86772
#86752