Finite Group Databasebeta

← #317281

Subgroups — #317281

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10038C211yesmaximal, characteristic
9#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3235C2211yescharacteristic
17#3214C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#3100C2211yescharacteristic
22#2985C2211yescharacteristic
23#2981C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#1703—21no—
27#1701—21no—
28#1699—21no—
29#1697—21no—
30#1691—21no—
31#1685—21no—
32#1671—21no—
33#1665—21no—
34#1592—21no—
35#1590—21no—
36#1589—21no—
37#1589—21no—
38#1581—21no—
39#1581—21no—
40SD16⋊C8—21no—
41C8×SD16—21no—
42#1571C2211yescharacteristic
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1551C2211yescharacteristic
50#1536C2211yescharacteristic
51#1536C2211yescharacteristic
52#1497C2211yescharacteristic
53#1496C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1466C2211yescharacteristic
57#1466C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1307C2211yescharacteristic
60#1307C2211yescharacteristic
61#1290C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1287C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1287C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#501—21no—
74#498D411yescharacteristic
75#496—21no—
76#492D411yescharacteristic
77#490—21no—
78#489—21no—
79#487D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#484—21no—
82#482—41no—
83#481—21no—
84#480—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#474—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#465—21no—
91#465—21no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#450—21no—
98#449—41no—
99#447—21no—
100#447—21no—
101#446—21no—
102#446—41no—
103C8×Q8—21no—
104#442—41no—
105#440—41no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#433—41no—
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2311yescharacteristic
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#408—21no—
133#408—41no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#329—41no—
153#329—41no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—21no—
156D4⋊C8—21no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#323—41no—
163#323—41no—
164#322D411yescharacteristic
165#322D411yescharacteristic
166C82D411yescharacteristic
167C82D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180#131—82no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8#4111yescharacteristic
191C22×C8#4111yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#127#4111yescharacteristic
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C24—21no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—161no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321SD16—161no—
322D8—81no—
323D8—81no—
324D8—82no—
325D8—161no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—81no—
330M16—161no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—161no—
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—41no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#55311yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#55311yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8#47212yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—162no—
455C22#253511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4C2×#47211yescharacteristic
467C4#306711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2817411yescharacteristic
473C2#2818111yescharacteristic
474C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19328C2semidirect
2. #19282C2semidirect
3. #17971C2semidirect
4. #17928C2semidirect
5. #10646C2semidirect
6. #10645C2semidirect
7. #10042C2semidirect
9. #9530C2semidirect
10. #9529C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #8797C2semidirect
14. #8632C2semidirect
15. #8624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193282
#192822
#179712
#179282
#106462
#106452
#100422
#100382
#95302
#95292
#93722
#93712
#87972
#86322
#86242