Finite Group Databasebeta

← #317283

Subgroups — #317283

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19284C211yesmaximal, characteristic
3#17972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17930C211yesmaximal, characteristic
5#10648C212yesmaximal, complemented
6#10043C212yesmaximal
7#9530C212yesmaximal
8#9374C212yesmaximal, complemented
9#8797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8624C211yesmaximal, characteristic
12#3237C2212yes—
13#3170C2211yescharacteristic
14#3110C2212yes—
15#3101C2211yescharacteristic
16#2985C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#1704—22no—
20#1699—22no—
21#1693—21no—
22#1689—21no—
23#1676—21no—
24#1670—21no—
25#1593—21no—
26#1591—21no—
27#1590—21no—
28#1590—21no—
29#1583—21no—
30#1583—21no—
31#1579—21no—
32C8×Q16—21no—
33#1570C2211yescharacteristic
34#1568C2211yescharacteristic
35#1568C2211yescharacteristic
36#1568C2211yescharacteristic
37#1559C2212yes—
38#1552C2212yes—
39#1537C2212yes—
40#1497C2212yes—
41#1486C2211yescharacteristic
42#1481C2211yescharacteristic
43#1466C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1307C2212yes—
46#1290C2212yes—
47#1287C2212yes—
48#1287C2212yes—
49C22×M16—21no—
50#533C2312yes—
51#533C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#501—22no—
54#500D411yescharacteristic
55#494D411yescharacteristic
56#491—22no—
57#487D412yes—
58#485—42no—
59#484—22no—
60#483—21no—
61#477—22no—
62#476—21no—
63#475—22no—
64#474—22no—
65#467—21no—
66#467—21no—
67#461—21no—
68#461—22no—
69#450—21no—
70#450—22no—
71#446—21no—
72#446—22no—
73#446—21no—
74#446—42no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78#440—42no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×SD16—21no—
82C4×SD16—21no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#436—21no—
87#433—42no—
88#432C2312yes—
89#432C2312yes—
90#432C2312yes—
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8—21no—
97#405—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#335—21no—
100#335—21no—
101#335—21no—
102#334—21no—
103#334—21no—
104#334—21no—
105#334—21no—
106#334—21no—
107#333—22no—
108#332—22no—
109#332—22no—
110#332—22no—
111#330—42no—
112Q8⋊C8—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—21no—
115Q8⋊C8—21no—
116D4⋊C8—21no—
117D4⋊C8—21no—
118#323—42no—
119#322D411yescharacteristic
120#322D411yescharacteristic
121C82D411yescharacteristic
122C82D411yescharacteristic
123C22×D4#4111yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×SD16—21no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—42no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—82no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8#4111yescharacteristic
136C22×C8#4111yescharacteristic
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8#4111yescharacteristic
140C4⋊Q8#4111yescharacteristic
141#125—22no—
142#125—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—42no—
163#107—42no—
164#106—21no—
165#106—21no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—21no—
181#103—21no—
182#103—22no—
183#103—22no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#102—21no—
188#102—21no—
189#102—42no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—42no—
201#97—41no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C24—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q16—42no—
229Q16—42no—
230SD16—81no—
231SD16—81no—
232SD16—84no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235M16—81no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23#55311yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—41no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4#52511yescharacteristic
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#54611yescharacteristic
307C2×C4#54611yescharacteristic
308C2×C4#55311yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8#47112yes—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—162no—
329C22#253511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4C2×#47111yescharacteristic
341C4#306711yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—161no—
344C2#2817511yescharacteristic
345C2#2818111yescharacteristic
346C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19342C2semidirect
3. #17972C2semidirect
5. #10648C2semidirect
8. #9374C2semidirect
9. #8797C2semidirect
10. #8631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193422
#192842
#179722
#179302
#106482
#100432
#95302
#93742
#87972
#86312
#86242