Finite Group Databasebeta

← #317285

Subgroups — #317285

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19341C211yesmaximal, characteristic
2#19289C211yesmaximal, characteristic
3#17970C211yesmaximal, characteristic
4#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10645C212yesmaximal, complemented
6#10041C212yesmaximal, complemented
7#9527C212yesmaximal, complemented
8#9373C212yesmaximal, complemented
9#8797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3216C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14#3112C2212yes—
15#3104C2211yescharacteristic
16#2981C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#1702—22no—
20#1698—22no—
21#1696—21no—
22#1688—21no—
23#1674—21no—
24#1668—21no—
25#1594—21no—
26#1591—21no—
27#1591—21no—
28#1589—21no—
29#1584—21no—
30#1584—21no—
31#1580—21no—
32C8×D8—21no—
33#1571C2211yescharacteristic
34#1568C2211yescharacteristic
35#1568C2211yescharacteristic
36#1568C2211yescharacteristic
37#1557C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1537C2212yes—
40#1496C2212yes—
41#1487C2211yescharacteristic
42#1481C2211yescharacteristic
43#1467C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1307C2212yes—
46#1290C2212yes—
47#1287C2212yes—
48#1287C2212yes—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500D411yescharacteristic
53#497—22no—
54#493D411yescharacteristic
55#489—22no—
56#486D412yes—
57#484—21no—
58#480—22no—
59#477—21no—
60#477—22no—
61#466—21no—
62#466—21no—
63#462—21no—
64#462—22no—
65#460—22no—
66#460—22no—
67#452—42no—
68#451—21no—
69#448—22no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78#440—42no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—22no—
84#435—42no—
85C8×D4—22no—
86#432C2312yes—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#424—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95#408—42no—
96#405—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#335—21no—
100#335—21no—
101#335—21no—
102#335—21no—
103#335—21no—
104#334—21no—
105#334—21no—
106#334—21no—
107#333—22no—
108#332—22no—
109#331—22no—
110#331—22no—
111#330—42no—
112Q8⋊C8—21no—
113Q8⋊C8—21no—
114Q8⋊C8—21no—
115Q8⋊C8—21no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118#324—42no—
119#322D411yescharacteristic
120#322D411yescharacteristic
121C82D411yescharacteristic
122C82D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C22×Q8#4111yescharacteristic
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8#4111yescharacteristic
137C22×C8#4111yescharacteristic
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8#4111yescharacteristic
140C4⋊Q8#4111yescharacteristic
141#127C2×D412yes—
142#125—21no—
143#124—22no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—21no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107—42no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#103—21no—
182#103—21no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—22no—
186#102—22no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211#41—162no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—81no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q16—81no—
229Q16—81no—
230Q16—162no—
231SD16—84no—
232SD16—162no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235M16—81no—
236M16—162no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—162no—
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8#12111yescharacteristic
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C23—42no—
277C23#55311yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—82no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—162no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#54611yescharacteristic
308C2×C4#54611yescharacteristic
309C2×C4#55311yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8#47312yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22#253511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4C2×#47311yescharacteristic
341C4#306711yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—162no—
344C2#2817611yescharacteristic
345C2#2818111yescharacteristic
346C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17931C2semidirect
5. #10645C2semidirect
6. #10041C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #9373C2semidirect
9. #8797C2semidirect
10. #8631C2semidirect
11. #8625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193412
#192892
#179702
#179312
#106452
#100412
#95272
#93732
#87972
#86312
#86252