Finite Group Databasebeta

← #317327

Subgroups — #317327

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10647C212yesmaximal, complemented
6#10038C212yesmaximal, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9371C212yesmaximal, complemented
9#8798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3214C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14#3109C2212yes—
15#3100C2211yescharacteristic
16#2981C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#1697—22no—
20#1695—21no—
21#1693—21no—
22#1687—21no—
23#1687—21no—
24#1681—22no—
25#1594—22no—
26#1586—22no—
27#1586—22no—
28#1581—22no—
29#1570C2211yescharacteristic
30#1568C2211yescharacteristic
31#1568C2211yescharacteristic
32#1568C2211yescharacteristic
33#1557C2212yes—
34#1551C2212yes—
35#1536C2212yes—
36#1496C2212yes—
37#1486C2211yescharacteristic
38#1480C2211yescharacteristic
39#1466C2212yes—
40#1452C2211yescharacteristic
41#1307C2212yes—
42#1290C2212yes—
43#1287C2212yes—
44#1287C2212yes—
45C2×#131—21no—
46C22×M16—21no—
47#532C2312yes—
48#532C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#500D411yescharacteristic
51#496—22no—
52#493D411yescharacteristic
53#489—22no—
54#486D412yes—
55#481—22no—
56#480—21no—
57#476—22no—
58#474—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#461—22no—
62#459—21no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#449—42no—
66#447—21no—
67#447—22no—
68#442—42no—
69C4×D8—22no—
70C4×D8—21no—
71C4×D8—21no—
72#436—22no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#435—42no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#432C2312yes—
84#432C2312yes—
85#432C2312yes—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#408—21no—
91#408—42no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#335—21no—
95#335—21no—
96#335—21no—
97#334—21no—
98#334—21no—
99#334—21no—
100#334—22no—
101#333—22no—
102#332—22no—
103#331—22no—
104#331—22no—
105#329—42no—
106D4⋊C8—24no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109#323—42no—
110#322D412yes—
111#322D412yes—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—22no—
114C22×D4#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122#131—82no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—82no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8#4111yescharacteristic
133C22×C8#4111yescharacteristic
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8#4111yescharacteristic
136#127C2×D412yes—
137#127#4111yescharacteristic
138#124—22no—
139#124—21no—
140#121—21no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—22no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168#103—42no—
169#102—22no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—22no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8C2×D412yes—
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8C2×D411yescharacteristic
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C24—21no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199#41—162no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—81no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223SD16—162no—
224D8—81no—
225D8—81no—
226D8—82no—
227D8—84no—
228D8—162no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231M16—82no—
232M16—81no—
233M16—162no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—162no—
246C2×C8#12111yescharacteristic
247C2×C8#12111yescharacteristic
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C42C22×D411yescharacteristic
263C42C22×D411yescharacteristic
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#55311yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—81no—
275D4—41no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×#12111yescharacteristic
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4#53511yescharacteristic
305C2×C4#54611yescharacteristic
306C2×C4#54611yescharacteristic
307C2×C4#55311yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—162no—
332C22#253511yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4#306811yescharacteristic
342C4#306811yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—161no—
345C2—162no—
346C2—161no—
347C2#2817711yescharacteristic
348C2#2818111yescharacteristic
349C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19335C2semidirect
2. #19283C2semidirect
3. #17989C2semidirect
4. #17935C2semidirect
5. #10647C2semidirect
6. #10038C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9371C2semidirect
9. #8798C2semidirect
10. #8632C2semidirect
11. #8624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193352
#192832
#179892
#179352
#106472
#100382
#95292
#93712
#87982
#86322
#86242