Finite Group Databasebeta

← #317329

Subgroups — #317329

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10038C211yesmaximal, characteristic
9#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3235C2211yescharacteristic
17#3214C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#3100C2211yescharacteristic
22#2985C2211yescharacteristic
23#2981C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#1703—21no—
27#1701—21no—
28#1691—21no—
29#1691—21no—
30#1685—21no—
31#1685—21no—
32#1679—21no—
33#1677—21no—
34#1594—21no—
35#1594—21no—
36#1588—21no—
37#1586—21no—
38#1586—21no—
39#1585—21no—
40#1583—21no—
41#1582—21no—
42#1570C2211yescharacteristic
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1551C2211yescharacteristic
50#1536C2211yescharacteristic
51#1536C2211yescharacteristic
52#1497C2211yescharacteristic
53#1496C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1466C2211yescharacteristic
57#1466C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1307C2211yescharacteristic
60#1307C2211yescharacteristic
61#1290C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1287C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1287C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#501—21no—
74#498D411yescharacteristic
75#496—21no—
76#492D411yescharacteristic
77#490—21no—
78#489—21no—
79#487D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#484—21no—
82#482—41no—
83#481—21no—
84#480—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#474—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#465—21no—
91#465—21no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#450—21no—
98#449—41no—
99#447—21no—
100#447—21no—
101#446—21no—
102#446—41no—
103C8×Q8—21no—
104#442—41no—
105#440—41no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#433—41no—
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2311yescharacteristic
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#408—21no—
133#408—41no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#335—21no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#329—41no—
153#329—41no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—21no—
156D4⋊C8—21no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#323—41no—
163#323—41no—
164#322D411yescharacteristic
165#322D411yescharacteristic
166#322D411yescharacteristic
167#322D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180#131—82no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8#4111yescharacteristic
191C22×C8#4111yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#127#4111yescharacteristic
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C24—21no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—161no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—81no—
319SD16—81no—
320SD16—82no—
321SD16—161no—
322D8—81no—
323D8—81no—
324D8—82no—
325D8—161no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—81no—
330M16—161no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—161no—
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—41no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#55311yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#55311yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—162no—
455C22#253511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4#306811yescharacteristic
467C4#306811yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2817711yescharacteristic
473C2#2818111yescharacteristic
474C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19334C2semidirect
2. #19282C2semidirect
3. #17990C2semidirect
4. #17935C2semidirect
5. #10648C2semidirect
6. #10647C2semidirect
7. #10042C2semidirect
9. #9530C2semidirect
10. #9529C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #8798C2semidirect
14. #8630C2semidirect
15. #8624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193342
#192822
#179902
#179352
#106482
#106472
#100422
#100382
#95302
#95292
#93722
#93712
#87982
#86302
#86242