Finite Group Databasebeta

← #317332

Subgroups — #317332

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19282C211yesmaximal, characteristic
3#17990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10039C211yesmaximal, characteristic
9#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9529C211yesmaximal, characteristic
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3237C2211yescharacteristic
17#3216C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#3101C2211yescharacteristic
22#2985C2211yescharacteristic
23#2981C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#1703—21no—
27#1701—21no—
28#1692—21no—
29#1691—21no—
30#1686—21no—
31#1685—21no—
32#1680—21no—
33#1678—21no—
34#1592—21no—
35#1592—21no—
36#1588—21no—
37#1588—21no—
38#1588—21no—
39#1585—21no—
40#1583—21no—
41#1582—21no—
42#1571C2211yescharacteristic
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1551C2211yescharacteristic
50#1537C2211yescharacteristic
51#1537C2211yescharacteristic
52#1497C2211yescharacteristic
53#1496C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1481C2211yescharacteristic
56#1466C2211yescharacteristic
57#1466C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1307C2211yescharacteristic
60#1307C2211yescharacteristic
61#1290C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1287C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1287C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#501—21no—
73#498D411yescharacteristic
74#497—21no—
75#492D411yescharacteristic
76#491—21no—
77#489—21no—
78#487D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#485—41no—
81#484—21no—
82#483—21no—
83#481—21no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#465—21no—
90#465—21no—
91#462—21no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#452—41no—
97#450—21no—
98#450—21no—
99#447—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#442—41no—
108#440—41no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120#433—41no—
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2311yescharacteristic
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#424—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#408—41no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#330—41no—
153#330—41no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—21no—
156Q8⋊C8—21no—
157Q8⋊C8—21no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#323—41no—
163#323—41no—
164#322D411yescharacteristic
165#322D411yescharacteristic
166#322D411yescharacteristic
167#322D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8#4111yescharacteristic
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8#4111yescharacteristic
192C4⋊Q8#4111yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—41no—
219#107—41no—
220#106—21no—
221#106—21no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C24—21no—
289#41—161no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—161no—
312SD16—81no—
313SD16—81no—
314SD16—81no—
315SD16—81no—
316SD16—82no—
317SD16—161no—
318D8—82no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—81no—
322M16—161no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—161no—
339C2×C8#12111yescharacteristic
340C2×C8#12111yescharacteristic
341C2×C8#12111yescharacteristic
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#55311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#55311yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22#253511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4#306811yescharacteristic
455C4#306911yescharacteristic
456C2—41no—
457C2—161no—
458C2—161no—
459C2#2817811yescharacteristic
460C2#2818111yescharacteristic
461C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3109C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19346C2semidirect
3. #17990C2semidirect
4. #17933C2semidirect
5. #10646C2semidirect
6. #10645C2semidirect
7. #10043C2semidirect
9. #9530C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9373C2semidirect
13. #8798C2semidirect
14. #8631C2semidirect
15. #8624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193462
#192822
#179902
#179332
#106462
#106452
#100432
#100392
#95302
#95292
#93742
#93732
#87982
#86312
#86242