Finite Group Databasebeta

← #317335

Subgroups — #317335

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19346C211yesmaximal, characteristic
2#19288C211yesmaximal, characteristic
3#17990C211yesmaximal, characteristic
4#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10647C211yesmaximal, characteristic
7#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10041C211yesmaximal, characteristic
9#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9527C211yesmaximal, characteristic
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9373C211yesmaximal, characteristic
13#8798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3237C2211yescharacteristic
17#3216C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3113C2211yescharacteristic
20#3112C2211yescharacteristic
21#3104C2211yescharacteristic
22#2985C2211yescharacteristic
23#2981C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#1704—21no—
27#1702—21no—
28#1692—21no—
29#1692—21no—
30#1686—21no—
31#1686—21no—
32#1680—21no—
33#1678—21no—
34#1593—21no—
35#1593—21no—
36#1588—21no—
37#1587—21no—
38#1587—21no—
39#1585—21no—
40#1583—21no—
41#1582—21no—
42#1570C2211yescharacteristic
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1551C2211yescharacteristic
50#1537C2211yescharacteristic
51#1537C2211yescharacteristic
52#1497C2211yescharacteristic
53#1496C2211yescharacteristic
54#1487C2211yescharacteristic
55#1481C2211yescharacteristic
56#1467C2211yescharacteristic
57#1467C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1307C2211yescharacteristic
60#1307C2211yescharacteristic
61#1290C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1287C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1287C2211yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#501—21no—
72#498D411yescharacteristic
73#497—21no—
74#492D411yescharacteristic
75#491—21no—
76#489—21no—
77#487D411yescharacteristic
78#486D411yescharacteristic
79#485—41no—
80#484—21no—
81#483—21no—
82#480—21no—
83#477—21no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#475—21no—
87#475—21no—
88#465—21no—
89#465—21no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#452—41no—
96#451—21no—
97#451—21no—
98#448—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110#441—41no—
111#440—41no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119#433—41no—
120#432C2311yescharacteristic
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2311yescharacteristic
125#432C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#424—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#408—41no—
133#405—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#335—21no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#330—41no—
153#330—41no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—21no—
156Q8⋊C8—21no—
157Q8⋊C8—21no—
158Q8⋊C8—21no—
159Q8⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#324—41no—
163#324—41no—
164#322D411yescharacteristic
165#322D411yescharacteristic
166#322D411yescharacteristic
167#322D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8#4111yescharacteristic
183C22×C8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#106—21no—
220#106—21no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287#41—161no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Q16—81no—
307Q16—81no—
308Q16—82no—
309Q16—161no—
310SD16—81no—
311SD16—81no—
312SD16—82no—
313SD16—161no—
314M16—81no—
315M16—161no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—161no—
332C2×C8#12111yescharacteristic
333C2×C8#12111yescharacteristic
334C2×C8#12111yescharacteristic
335C2×C8#12111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—41no—
367C23#55311yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#55311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#253511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4#306911yescharacteristic
442C4#306911yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2#2817911yescharacteristic
446C2#2818111yescharacteristic
447C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17934C2semidirect
5. #10648C2semidirect
7. #10045C2semidirect
9. #9528C2semidirect
11. #9374C2semidirect
13. #8798C2semidirect
14. #8631C2semidirect
15. #8625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193462
#192882
#179902
#179342
#106482
#106472
#100452
#100412
#95282
#95272
#93742
#93732
#87982
#86312
#86252