Finite Group Databasebeta

← #317341

Subgroups — #317341

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28252C211yesmaximal, characteristic
2#28157C211yesmaximal, characteristic
3#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21682C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#2014—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1955—21no—
36#1955—21no—
37#1954C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1943—21no—
40#1943—21no—
41#1880—21no—
42#1880—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1842C2211yescharacteristic
45#1842C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1776—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#461—41no—
89#461—41no—
90#461—41no—
91#461—41no—
92#460—44no—
93#436—41no—
94#436—41no—
95#435—44no—
96#435—44no—
97C8×D4—41no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164#332—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8#4112yes—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#127—22no—
210#127—41no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—24no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—81no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97SD1614yescomplemented
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365M16—84no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8C2×SD1612yes—
395C2×C8C2×SD1612yes—
396C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42C2×SD1612yes—
442C42#13712yes—
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#46112yes—
519C2×C4#46112yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#253511yescharacteristic
559C22C2×#46111yescharacteristic
560C22#303611yescharacteristic
561C22#305511yescharacteristic
562C22#306211yescharacteristic
563C22#306911yescharacteristic
564C22#306911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#310311yescharacteristic
578C4#311211yescharacteristic
579C4#320811yescharacteristic
580C4#321611yescharacteristic
581C4#330611yescharacteristic
582C4#330711yescharacteristic
583C4#331811yescharacteristic
584C4#331911yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2#1916411yescharacteristic
588C2#1923211yescharacteristic
589C2#1930411yescharacteristic
590C2#1936811yescharacteristic
591C2#2815211yescharacteristic
592C2#2816011yescharacteristic
593C2#2817911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21726C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10264C2semidirect
8. #10264C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8786C2semidirect
14. #8591C2semidirect
15. #8586C2semidirect
295. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282522
#281572
#217262
#216822
#106192
#102642
#92252
#92172
#87862
#85912
#85862