Finite Group Databasebeta

← #317405

Subgroups — #317405

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28252C211yesmaximal, characteristic
2#28157C211yesmaximal, characteristic
3#22262C211yesmaximal, characteristic
4#22248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2072—21no—
28#2055—21no—
29#2055—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1921—21no—
36#1921—21no—
37#1921—21no—
38#1921—21no—
39#1880—21no—
40#1880—21no—
41#1870—21no—
42#1870—21no—
43#1869—21no—
44#1869—21no—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#461—41no—
89#461—41no—
90#461—41no—
91#461—41no—
92#460—44no—
93#436—41no—
94#436—41no—
95C8×D4—41no—
96C8×D4—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336D411yescharacteristic
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127—22no—
208#127—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—24no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—81no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—81no—
283C22⋊C8—81no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355M16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#47312yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#253511yescharacteristic
549C22#304211yescharacteristic
550C22#304211yescharacteristic
551C22#305511yescharacteristic
552C22#306211yescharacteristic
553C22C2×#47311yescharacteristic
554C22#306711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#312611yescharacteristic
568C4#312611yescharacteristic
569C4#322211yescharacteristic
570C4#322211yescharacteristic
571C4#330611yescharacteristic
572C4#330711yescharacteristic
573C4#331811yescharacteristic
574C4#331911yescharacteristic
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2#1946411yescharacteristic
578C2#1946711yescharacteristic
579C2#1956011yescharacteristic
580C2#1956311yescharacteristic
581C2#2815211yescharacteristic
582C2#2816911yescharacteristic
583C2#2817611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22248C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10264C2semidirect
8. #10264C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8789C2semidirect
14. #8593C2semidirect
15. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282522
#281572
#222622
#222482
#106252
#102642
#92252
#92172
#87892
#85932
#85892