Finite Group Databasebeta

← #317501

Subgroups — #317501

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3100C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2075—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1999—21no—
31#1895—21no—
32#1895—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1586—22no—
42#1586—22no—
43#1581—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C22×M16—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#480—21no—
75#474—21no—
76#472—44no—
77#463—41no—
78#463—41no—
79#461—21no—
80#461—21no—
81#459—21no—
82#459—21no—
83#459—21no—
84#447—21no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90#436—22no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#417—21no—
114#417—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#408—21no—
122#407—41no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—21no—
127#397—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155C2×#41—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177#131—42no—
178#131—42no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8#4111yescharacteristic
194#127#4111yescharacteristic
195#124—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#108—42no—
230#108—81no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#100—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8#4111yescharacteristic
277C4×C8#4111yescharacteristic
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354M16—162no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—162no—
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#54611yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#55311yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#253511yescharacteristic
514C22#330611yescharacteristic
515C22#331911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#305511yescharacteristic
527C4#306211yescharacteristic
528C4#330711yescharacteristic
529C4#331811yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#2815211yescharacteristic
537C2#2818111yescharacteristic
538C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28240C2semidirect
2. #28146C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17877C2semidirect
5. #10642C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9485C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8662C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#281462
#179352
#178772
#106422
#106412
#99962
#94892
#94852
#93092
#93052
#87942
#86782
#86622