Finite Group Databasebeta

← #317505

Subgroups — #317505

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic
3#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17877C211yesmaximal, characteristic
5#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3104C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2580C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2086—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2054—21no—
30#1978—21no—
31#1952—21no—
32#1936—21no—
33#1936—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1593—22no—
41#1587—22no—
42#1586—22no—
43#1581—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#484—21no—
69#478—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#476—21no—
73#476—21no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#462—21no—
77#451—21no—
78#446—21no—
79#446—21no—
80#446—21no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C4×Q16—22no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91#436—22no—
92#436—41no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2311yescharacteristic
98#431C2311yescharacteristic
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104#424—21no—
105#423C2311yescharacteristic
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#418—21no—
111#418—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120#405—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—21no—
124#399—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#385—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—22no—
144#328—41no—
145#328—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—41no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#125—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—42no—
209#108—81no—
210#107—22no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#100—81no—
246#100—81no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8#4111yescharacteristic
264C4×C8#4111yescharacteristic
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Q16—82no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—162no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—162no—
330C2×C8#12111yescharacteristic
331C2×C8#12111yescharacteristic
332C2×C8#12111yescharacteristic
333C2×C8#12111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—161no—
353C4⋊C4—161no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#54611yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#55311yescharacteristic
423C2×C4#55311yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#253511yescharacteristic
453C22#331311yescharacteristic
454C22#331611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#305611yescharacteristic
468C4#306311yescharacteristic
469C4#331211yescharacteristic
470C4#331711yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2#2815311yescharacteristic
476C2#2818111yescharacteristic
477C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17934C2semidirect
5. #10642C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #10002C2semidirect
9. #9487C2semidirect
10. #9483C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#281912
#179342
#178772
#106422
#106412
#100022
#94872
#94832
#93072
#93032
#87942
#86792
#86632