Finite Group Databasebeta

← #317508

Subgroups — #317508

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28233C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3101C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2045—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#1931—21no—
32#1931—21no—
33#1846C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1586—22no—
43#1581—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#478—41no—
73#478—41no—
74#476—21no—
75#476—21no—
76#476—21no—
77#474—21no—
78#474—21no—
79#469—44no—
80#461—21no—
81#450—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C4×SD16—22no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91#436—22no—
92#436—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—21no—
114#418—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—21no—
127#397—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#328—41no—
146#328—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#125—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203#117—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—81no—
222#106—22no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—22no—
241#102—22no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#100—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271C4×C8#4111yescharacteristic
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324SD16—82no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—162no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—162no—
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#55311yescharacteristic
450C2×C4#55311yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#253511yescharacteristic
487C22#331011yescharacteristic
488C22#331511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#305511yescharacteristic
501C4#306311yescharacteristic
502C4#330811yescharacteristic
503C4#332111yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2#2815411yescharacteristic
510C2#2818111yescharacteristic
511C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28233C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #17933C2semidirect
4. #17877C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9485C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8795C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8664C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282332
#282172
#179332
#178772
#106382
#106372
#100002
#94892
#94852
#93072
#93032
#87952
#86772
#86642