Finite Group Databasebeta

← #317509

Subgroups — #317509

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28146C211yesmaximal, characteristic
3#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3101C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2535C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#1999—21no—
30#1978—21no—
31#1952—21no—
32#1895—21no—
33#1895—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1586—22no—
43#1581—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#478—41no—
73#478—41no—
74#476—21no—
75#476—21no—
76#476—21no—
77#474—21no—
78#474—21no—
79#461—21no—
80#450—21no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—21no—
85C4×SD16—22no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90#436—22no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—41no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—41no—
98#431C2311yescharacteristic
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107#424—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#418—21no—
113#418—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120#407—41no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—21no—
126#397—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#335—22no—
143#334—21no—
144#328—41no—
145#328—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152#322D412yescomplemented
153#322D412yescomplemented
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181#125—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—42no—
217#108—81no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—22no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—22no—
240#102—22no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#100—81no—
252#100—81no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8#4111yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323SD16—82no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—162no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—162no—
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#55311yescharacteristic
449C2×C4#55311yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#253511yescharacteristic
486C22#331111yescharacteristic
487C22#331411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#305611yescharacteristic
500C4#306211yescharacteristic
501C4#330911yescharacteristic
502C4#332011yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—161no—
508C2#2815511yescharacteristic
509C2#2818111yescharacteristic
510C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28146C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28295C2semidirect
3. #17933C2semidirect
4. #17877C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9485C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8662C2semidirect
152. #322D4semidirect
153. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#281462
#179332
#178772
#106382
#106372
#100002
#94892
#94852
#93072
#93032
#87942
#86792
#86622