Finite Group Databasebeta

← #317513

Subgroups — #317513

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3103C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2086—21no—
28#2054—21no—
29#2051—21no—
30#2051—21no—
31#1936—21no—
32#1936—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1586—22no—
42#1585—22no—
43#1581—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#481—21no—
72#475—21no—
73#472—44no—
74#463—41no—
75#463—41no—
76#461—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#459—21no—
80#459—21no—
81#448—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85#446—21no—
86C4×SD16—22no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91#436—22no—
92#436—21no—
93#436—21no—
94#436—41no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#408—21no—
120#407—41no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#399—21no—
125#399—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#385—41no—
133#385—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—41no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127#4111yescharacteristic
188#124—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#108—81no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#102—22no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—21no—
247#102—21no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#100—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271C4×C8#4111yescharacteristic
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325D8—82no—
326D8—82no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334M16—162no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—162no—
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#54611yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#55311yescharacteristic
448C2×C4#55311yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#253511yescharacteristic
481C22#330811yescharacteristic
482C22#332111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#305511yescharacteristic
495C4#306311yescharacteristic
496C4#331011yescharacteristic
497C4#331511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#2815411yescharacteristic
504C2#2818111yescharacteristic
505C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28191C2semidirect
3. #17936C2semidirect
4. #17877C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #9487C2semidirect
10. #9483C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#281912
#179362
#178772
#106382
#106372
#99982
#94872
#94832
#93092
#93052
#87942
#86782
#86632