Finite Group Databasebeta

← #317514

Subgroups — #317514

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic
2#28192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9998C211yesmaximal, characteristic
9#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3103C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2983C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2088—21no—
28#2055—21no—
29#2052—21no—
30#2051—21no—
31#1936—21no—
32#1935—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1585—22no—
42#1585—22no—
43#1582—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#481—21no—
72#475—21no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#460—21no—
80#459—21no—
81#448—21no—
82#446—22no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85#446—21no—
86#446—21no—
87#446—41no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×SD16—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—41no—
99#432—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#417—21no—
113#417—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#408—21no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—21no—
125#399—21no—
126#395—21no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#385—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—41no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127#4111yescharacteristic
186#124—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—42no—
219#108—81no—
220#106—22no—
221#106—21no—
222#106—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—22no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—42no—
244#102—22no—
245#102—21no—
246#102—21no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—42no—
250#101—42no—
251#100—42no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—42no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8#4111yescharacteristic
269C4×C8#4111yescharacteristic
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317Q16—82no—
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323D8—82no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—82no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—162no—
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4#55311yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—161no—
467C22#253511yescharacteristic
468C22#330811yescharacteristic
469C22#332111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#305511yescharacteristic
483C4#306311yescharacteristic
484C4#331011yescharacteristic
485C4#331511yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—161no—
490C2#2815411yescharacteristic
491C2#2818111yescharacteristic
492C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28192C2semidirect
3. #17936C2semidirect
4. #17879C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #9999C2semidirect
9. #9488C2semidirect
10. #9483C2semidirect
11. #9310C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#281922
#179362
#178792
#106402
#106372
#99992
#99982
#94882
#94832
#93102
#93052
#87942
#86802
#86632