Finite Group Databasebeta

← #317517

Subgroups — #317517

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C211yesmaximal, characteristic
4#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C211yesmaximal, characteristic
8#9997C211yesmaximal, characteristic
9#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3100C2211yescharacteristic
17C2×#473—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#2983C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2001—21no—
31#1894—21no—
32#1894—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1587—22no—
42#1586—22no—
43#1584—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1479C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C22×M16—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#480—21no—
75#474—21no—
76#473—44no—
77#464—41no—
78#464—41no—
79#462—21no—
80#462—21no—
81#460—21no—
82#460—21no—
83#459—21no—
84#447—21no—
85#446—22no—
86#446—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102#432—41no—
103#431—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—21no—
127#398—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163#137—81no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—81no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188#127#4111yescharacteristic
189#124—21no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—42no—
228#108—81no—
229#107—22no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#101—42no—
259#101—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8#4111yescharacteristic
277C4×C8#4111yescharacteristic
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—82no—
329Q16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—82no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C2×C8#12111yescharacteristic
359C2×C8#12111yescharacteristic
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#55311yescharacteristic
456C2×C4#55311yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#253511yescharacteristic
486C22#330611yescharacteristic
487C22#331911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#305511yescharacteristic
501C4#306211yescharacteristic
502C4#330711yescharacteristic
503C4#331811yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—161no—
507C2—161no—
508C2#2815211yescharacteristic
509C2#2818111yescharacteristic
510C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28241C2semidirect
2. #28148C2semidirect
4. #17880C2semidirect
5. #10644C2semidirect
6. #10643C2semidirect
9. #9490C2semidirect
10. #9486C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282412
#281482
#179352
#178802
#106442
#106432
#99972
#94902
#94862
#93102
#93062
#87942
#86782
#86622