Finite Group Databasebeta

← #317518

Subgroups — #317518

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3100C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2000—21no—
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1588—22no—
42#1586—22no—
43#1583—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C22×M16—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#480—21no—
75#474—21no—
76#471—44no—
77#464—41no—
78#463—41no—
79#462—21no—
80#461—21no—
81#460—21no—
82#459—21no—
83#459—21no—
84#447—21no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—41no—
87C4×SD16—21no—
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×D8—22no—
92#436—22no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436—41no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123#407—41no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—21no—
127#397—21no—
128#394—21no—
129#392—21no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—41no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127#4111yescharacteristic
192#124—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—42no—
198#121—81no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—42no—
229#108—81no—
230#107—22no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—81no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—81no—
258#101—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8#4111yescharacteristic
277C4×C8#4111yescharacteristic
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—82no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—82no—
338D8—82no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—162no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#54611yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—164no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4#55311yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22#253511yescharacteristic
500C22#330611yescharacteristic
501C22#331911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#305511yescharacteristic
514C4#306211yescharacteristic
515C4#330711yescharacteristic
516C4#331811yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2#2815211yescharacteristic
523C2#2818111yescharacteristic
524C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #28147C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17878C2semidirect
5. #10643C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #9997C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9486C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8662C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#281472
#179352
#178782
#106432
#106422
#99972
#99962
#94892
#94862
#93092
#93062
#87942
#86802
#86622