Finite Group Databasebeta

← #317523

Subgroups — #317523

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28229C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10000C211yesmaximal, characteristic
9#9489C211yesmaximal, characteristic
10#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3101C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20#2982C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2046—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#1931—21no—
32#1930—21no—
33#1846C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1588—22no—
43#1583—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#479—41no—
73#478—41no—
74#477—21no—
75#476—21no—
76#476—21no—
77#475—21no—
78#474—21no—
79#468—44no—
80#461—21no—
81#450—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—41no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×SD16—21no—
93#436—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—41no—
99#431—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—41no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—21no—
127#397—21no—
128#394—21no—
129#392—21no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#328—41no—
146#328—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#125—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—42no—
219#106—22no—
220#106—21no—
221#106—21no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#101—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271C4×C8#4111yescharacteristic
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—162no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#55311yescharacteristic
441C2×C4#55311yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22#253511yescharacteristic
473C22#331011yescharacteristic
474C22#331511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#305511yescharacteristic
488C4#306311yescharacteristic
489C4#330811yescharacteristic
490C4#332111yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2#2815411yescharacteristic
496C2#2818111yescharacteristic
497C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #17933C2semidirect
4. #17878C2semidirect
5. #10639C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10001C2semidirect
10. #9486C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #8795C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8664C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282292
#282182
#179332
#178782
#106392
#106382
#100012
#100002
#94892
#94862
#93072
#93042
#87952
#86752
#86642