Finite Group Databasebeta

← #317525

Subgroups — #317525

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic
3#17933C211yesmaximal, characteristic
4#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic
8#10001C211yesmaximal, characteristic
9#9490C211yesmaximal, characteristic
10#9486C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic
16#3101C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3078C2211yescharacteristic
19#2983C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2536C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2076—21no—
27#2064—21no—
28#2064—21no—
29#2001—21no—
30#1979—21no—
31#1952—21no—
32#1894—21no—
33#1894—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1587—22no—
43#1584—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1479C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#479—41no—
73#479—41no—
74#477—21no—
75#477—21no—
76#476—21no—
77#475—21no—
78#475—21no—
79#461—21no—
80#450—21no—
81#446—22no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84#446—41no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—41no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×SD16—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#432—41no—
99#431—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#419—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#398—21no—
126#398—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#335—22no—
143#334—21no—
144#328—41no—
145#328—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#125—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#108—42no—
215#108—81no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#106—22no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—22no—
240#103—21no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—22no—
251#101—81no—
252#101—81no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—42no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8#4111yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8#13712yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313SD16—82no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8#12111yescharacteristic
337C2×C8#12111yescharacteristic
338C2×C8#12111yescharacteristic
339C2×C8#12111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#54611yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#55311yescharacteristic
431C2×C4#55311yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#253511yescharacteristic
458C22#331111yescharacteristic
459C22#331411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#305611yescharacteristic
474C4#306211yescharacteristic
475C4#330911yescharacteristic
476C4#332011yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—161no—
480C2#2815511yescharacteristic
481C2#2818111yescharacteristic
482C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28297C2semidirect
4. #17880C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10639C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282972
#281482
#179332
#178802
#106402
#106392
#100012
#94902
#94862
#93082
#93042
#87942
#86792
#86622