Finite Group Databasebeta

← #317528

Subgroups — #317528

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#17936C211yesmaximal, characteristic
4#17880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C211yesmaximal, characteristic
8#9999C211yesmaximal, characteristic
9#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic
12#9306C211yesmaximal, characteristic
13#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic
15#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3103C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19#2983C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2581C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2068—21no—
28#2068—21no—
29#2020—21no—
30#1971—21no—
31#1944—21no—
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1846C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1587—22no—
42#1585—22no—
43#1584—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1479C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#481—21no—
72#475—21no—
73#464—41no—
74#464—41no—
75#462—21no—
76#462—21no—
77#460—21no—
78#460—21no—
79#460—21no—
80#448—21no—
81#446—22no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85#446—21no—
86#446—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×SD16—22no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98#432—41no—
99#431—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#417—21no—
113#417—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120#408—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—21no—
124#400—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#335—22no—
143#334—21no—
144#327—41no—
145#327—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158#137—42no—
159#137—42no—
160#137—81no—
161#137—81no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171#131—81no—
172#131—81no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127#4111yescharacteristic
183#124—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—81no—
217#106—22no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—22no—
236#103—21no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—21no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—81no—
243#103—81no—
244#102—22no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#101—81no—
248#101—81no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—42no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8#4111yescharacteristic
266C4×C8#4111yescharacteristic
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—82no—
316Q16—82no—
317SD16—82no—
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—41no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#55311yescharacteristic
430C2×C4#55311yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#253511yescharacteristic
453C22#330911yescharacteristic
454C22#332011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#305611yescharacteristic
469C4#306211yescharacteristic
470C4#331111yescharacteristic
471C4#331411yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—161no—
475C2#2815511yescharacteristic
476C2#2818111yescharacteristic
477C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28271C2semidirect
4. #17880C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10639C2semidirect
9. #9488C2semidirect
10. #9484C2semidirect
13. #8795C2semidirect
15. #8665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282712
#281762
#179362
#178802
#106402
#106392
#99992
#94882
#94842
#93102
#93062
#87952
#86762
#86652