Finite Group Databasebeta

← #317548

Subgroups — #317548

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28286C211yesmaximal, characteristic
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic
4C8×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9564C211yesmaximal, characteristic
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2088—21no—
24#2087—21no—
25#2067—21no—
26#2065—21no—
27#1989—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1968—21no—
33#1968—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1949—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1916—21no—
44#1916—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50C8×C4⋊C4—21no—
51C8×C4⋊C4—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#478—44no—
79C4×SD16—44no—
80C4×SD16—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152#331—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182#125—22no—
183#125SD1614yescomplemented
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—81no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311SD16—48no—
312SD16—48no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8#13512yes—
341C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C4⋊C4C2×SD1612yes—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42C2×SD1612yes—
387C42#13512yes—
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#46512yes—
448C2×C4#46512yes—
449C2×C4#47112yes—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#54811yescharacteristic
454C2×C4#55211yescharacteristic
455C2×C4#55211yescharacteristic
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#253611yescharacteristic
482C22#303511yescharacteristic
483C22#303811yescharacteristic
484C22C2×#46511yescharacteristic
485C22#306111yescharacteristic
486C22C2×#47111yescharacteristic
487C22#306711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#310511yescharacteristic
502C4#311411yescharacteristic
503C4#322811yescharacteristic
504C4#323411yescharacteristic
505C4#335911yescharacteristic
506C4#336111yescharacteristic
507C4#336211yescharacteristic
508C4#336411yescharacteristic
509C2—162no—
510C2#1912411yescharacteristic
511C2#1922911yescharacteristic
512C2#1926611yescharacteristic
513C2#1935611yescharacteristic
514C2#2818611yescharacteristic
515C2#2820711yescharacteristic
516C2#2821811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29288C2semidirect
4. C8×#125C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10653C2semidirect
11. #9562C2semidirect
12. #9561C2semidirect
13. #8784C2semidirect
14. #8591C2semidirect
183. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292882
#282862
C4×#4922
C8×#1252
#106542
#106532
#105372
#95642
#95632
#95622
#95612
#87842
#85912
#85882