Finite Group Databasebeta

← #317627

Subgroups — #317627

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic
5#10654C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal
7#9567C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal
9#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2099—21no—
17#2094—21no—
18#2058—21no—
19#2023—21no—
20#1990C2211yescharacteristic
21#1987C2212yes—
22#1984—22no—
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1926—22no—
29#1919—22no—
30#1916—22no—
31#1864—22no—
32#1864—22no—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53#486—22no—
54#486—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#391—21no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D412yes—
78#384D411yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336D412yes—
100#336D412yes—
101#333—24no—
102#331—24no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4—41no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8#4112yes—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127—21no—
122#127#4112yes—
123C4×Q8—82no—
124C4×Q8—82no—
125C4×D4—82no—
126C4×D4—82no—
127C4×D4—82no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#106—44no—
156#106—82no—
157#106—82no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—82no—
165#102—28no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169C4×C8—21no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—82no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24—41no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4#13514yes—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—82no—
259C42C2×#4111yescharacteristic
260C42C2×#4111yescharacteristic
261C422−1+411yescharacteristic
262C422−1+411yescharacteristic
263C23—42no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23C2×#12111yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—84no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4#54811yescharacteristic
313C2×C4#54811yescharacteristic
314C2×C4#55211yescharacteristic
315C2×C4#55211yescharacteristic
316C2×C4C2×#13512yes—
317C2×C4#57712yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57712yes—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#253611yescharacteristic
333C22#304211yescharacteristic
334C22#304311yescharacteristic
335C22#305011yescharacteristic
336C22#305711yescharacteristic
337C22#306811yescharacteristic
338C22#306811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—44no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4#312512yes—
351C4#324412yes—
352C4#336012yes—
353C4#336512yes—
354C2—162no—
355C2#1939411yescharacteristic
356C2#1940111yescharacteristic
357C2#1951311yescharacteristic
358C2#1952011yescharacteristic
359C2#2818911yescharacteristic
360C2#2821211yescharacteristic
361C2#2822011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29273C2semidirect
3. #22307C2semidirect
5. #10654C2semidirect
7. #9567C2semidirect
9. #8788C2semidirect
10. #8594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292732
#292582
#223072
#222192
#106542
#105392
#95672
#95642
#87882
#85942
#85922