Finite Group Databasebeta

← #317632

Subgroups — #317632

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#22299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22268C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9564C211yesmaximal, characteristic
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2101—21no—
21#2092—21no—
22#2059—21no—
23#2025—21no—
24#1988C2211yescharacteristic
25#1988C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1982C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1939—21no—
35#1939—21no—
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1919—21no—
40#1916—21no—
41#1916—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—81no—
220#106—42no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—81no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8—81no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—81no—
251C4×C8—81no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300SD16—84no—
301SD16—84no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#13512yes—
358C4⋊C4#13512yes—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55211yescharacteristic
444C2×C4#55211yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#253611yescharacteristic
471C22#304511yescharacteristic
472C22#304511yescharacteristic
473C22#305011yescharacteristic
474C22#305711yescharacteristic
475C22#306811yescharacteristic
476C22#306911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#312211yescharacteristic
491C4#312311yescharacteristic
492C4#324111yescharacteristic
493C4#324111yescharacteristic
494C4#336011yescharacteristic
495C4#336011yescharacteristic
496C4#336511yescharacteristic
497C4#336511yescharacteristic
498C2—162no—
499C2#1941211yescharacteristic
500C2#1941311yescharacteristic
501C2#1953611yescharacteristic
502C2#1953711yescharacteristic
503C2#2818911yescharacteristic
504C2#2821411yescharacteristic
505C2#2822111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29274C2semidirect
3. #22299C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10657C2semidirect
11. #9562C2semidirect
12. #9561C2semidirect
13. #8788C2semidirect
14. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292742
#292562
#222992
#222682
#106582
#106572
#105372
#95642
#95632
#95622
#95612
#87882
#85892
#85882