Finite Group Databasebeta

← #317650

Subgroups — #317650

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#21673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic
12#9571C211yesmaximal, characteristic
13#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2097—21no—
21#2092—21no—
22#2026—21no—
23#2025—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1981C2211yescharacteristic
28#1981C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2211yescharacteristic
31#1948C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1939C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1934—21no—
37#1934—21no—
38#1916—21no—
39#1916—21no—
40#1865—21no—
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1862—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1771—21no—
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—81no—
213#107—81no—
214#106—81no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#97—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8#13512yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#47112yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4#55211yescharacteristic
442C2×C4#55211yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#253611yescharacteristic
469C22#303511yescharacteristic
470C22#304011yescharacteristic
471C22#305411yescharacteristic
472C22#305811yescharacteristic
473C22C2×#47111yescharacteristic
474C22#306711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#310211yescharacteristic
489C4#311111yescharacteristic
490C4#323211yescharacteristic
491C4#324011yescharacteristic
492C4#337011yescharacteristic
493C4#337011yescharacteristic
494C4#337011yescharacteristic
495C4#337011yescharacteristic
496C2—162no—
497C2#1915911yescharacteristic
498C2#1922511yescharacteristic
499C2#1930311yescharacteristic
500C2#1936411yescharacteristic
501C2#2819111yescharacteristic
502C2#2820811yescharacteristic
503C2#2821811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29257C2semidirect
3. #21673C2semidirect
5. #10655C2semidirect
6. #10655C2semidirect
9. #9574C2semidirect
10. #9573C2semidirect
13. #8785C2semidirect
14. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292572
#292562
#216732
C4×#4862
#106552
#105402
#95742
#95732
#95722
#95712
#87852
#85932
#85922