Finite Group Databasebeta

← #317782

Subgroups — #317782

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#21675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21646C211yesmaximal, characteristic
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10539C211yesmaximal, characteristic
9#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic
11#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic
13#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2092—21no—
21#2088—21no—
22#2086—21no—
23#2025—21no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1989—21no—
26#1987C2211yescharacteristic
27#1987C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1936—21no—
40#1917—21no—
41#1917—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1771—21no—
49#1770—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53#1762—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#333—22no—
147#333—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173#125—22no—
174#125—41no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—81no—
212#107—81no—
213#106—81no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231#102—24no—
232#102—24no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#97—22no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8#13512yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#13712yes—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55211yescharacteristic
435C2×C4#55211yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#253611yescharacteristic
462C22#303511yescharacteristic
463C22#304011yescharacteristic
464C22#305611yescharacteristic
465C22#306211yescharacteristic
466C22#306811yescharacteristic
467C22#306811yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#310211yescharacteristic
482C4#311111yescharacteristic
483C4#323211yescharacteristic
484C4#324011yescharacteristic
485C4#337011yescharacteristic
486C4#337111yescharacteristic
487C4#337211yescharacteristic
488C4#337511yescharacteristic
489C2—162no—
490C2#1917911yescharacteristic
491C2#1924811yescharacteristic
492C2#1932611yescharacteristic
493C2#1938011yescharacteristic
494C2#2820011yescharacteristic
495C2#2820811yescharacteristic
496C2#2822011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29289C2semidirect
3. #21675C2semidirect
5. #10656C2semidirect
6. #10655C2semidirect
9. #9576C2semidirect
11. #9567C2semidirect
13. #8786C2semidirect
14. #8594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292892
#292562
#216752
#216462
#106562
#106552
#105392
#95762
#95722
#95672
#95632
#87862
#85942
#85882