Finite Group Databasebeta

← #317892

Subgroups — #317892

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19200C212yesmaximal, complemented
5#19190C211yesmaximal, characteristic
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10519C212yesmaximal, complemented
8#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8686C212yesmaximal, complemented
10#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3246C2212yes—
13#3245C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15#3131C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×#443—21no—
18C2×#443—21no—
19#2931C2212yes—
20#2931C2211yescharacteristic
21#1994C2211yescharacteristic
22#1974—21no—
23#1974—21no—
24#1962C2211yescharacteristic
25#1962C2212yes—
26#1937—21no—
27#1937—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1831C2212yes—
31#1764—21no—
32#1764—21no—
33C42×C8C2211yescharacteristic
34#1703—22no—
35#1701—22no—
36#1686—22no—
37#1685—22no—
38#1679—22no—
39#1677—22no—
40#1670—21no—
41#1669—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#334C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1547C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—21no—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#532C2312yes—
60#495—21no—
61#495—21no—
62#494D411yescharacteristic
63#493D411yescharacteristic
64#492D412yes—
65#488—21no—
66#488—21no—
67#487D411yescharacteristic
68#487D411yescharacteristic
69#486D411yescharacteristic
70#486D411yescharacteristic
71#476—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#466—42no—
76#465—42no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—21no—
85#443—44no—
86#443—44no—
87#436—21no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97#424—21no—
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109#408—21no—
110#408—22no—
111#405—21no—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C43C2311yescharacteristic
119#341—21no—
120#341—21no—
121#339—21no—
122#339—21no—
123#336—42no—
124#335—21no—
125#335—21no—
126#335—21no—
127#335—21no—
128#334—22no—
129#334—22no—
130#333—22no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135#331—22no—
136#331—22no—
137#331—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140#135—42no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143#135—42no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—42no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—42no—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D411yescharacteristic
174#127C2×D412yes—
175#125—21no—
176#124—21no—
177#124—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180#121—22no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—22no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190#117—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—42no—
197#108—42no—
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#104—42no—
213#104—44no—
214#104—42no—
215#104—44no—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—42no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—21no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C42−1+411yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275SD16—44no—
276SD16—44no—
277SD16—162no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280D8—162no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—84no—
288M16—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#13512yes—
313C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#53711yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4#54711yescharacteristic
386C2×C4#54711yescharacteristic
387C2×C4#55511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8—82no—
403C8#46312yes—
404C8#46312yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22#253711yescharacteristic
414C22#324711yescharacteristic
415C22#325111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4C2×#46311yescharacteristic
426C4#303511yescharacteristic
427C4#303611yescharacteristic
428C4#303811yescharacteristic
429C4#329011yescharacteristic
430C4#329011yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2—162no—
435C2#2824511yescharacteristic
436C2#2824911yescharacteristic
437C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21705C2semidirect
2. #21658C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #19200C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10519C2semidirect
8. #8807C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8685C2semidirect
11. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217052
#216582
#192062
#192002
#191902
#105212
#105192
#88072
#86862
#86852
#86842