Subgroups — #317898

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19211	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19210	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10523	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8683	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3249	C₂²	1	4	yes	—
10	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#1994	C₂²	1	2	yes	—
15	#1994	C₂²	1	2	yes	—
16	#1945	—	2	1	no	—
17	#1945	—	2	1	no	—
18	#1945	—	2	1	no	—
19	#1945	—	2	1	no	—
20	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1772	—	2	1	no	—
24	#1772	—	2	1	no	—
25	#1772	—	2	1	no	—
26	#1772	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1696	—	2	2	no	—
29	#1694	—	2	2	no	—
30	#1692	—	2	4	no	—
31	#1676	—	2	2	no	—
32	#1674	—	2	2	no	—
33	#1672	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1550	C₂²	1	4	yes	—
37	#1550	C₂²	1	4	yes	—
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#499	—	2	1	no	—
46	#499	—	2	1	no	—
47	#499	—	2	1	no	—
48	#499	—	2	1	no	—
49	#498	D₄	1	2	yes	—
50	#498	D₄	1	2	yes	—
51	#477	—	2	4	no	—
52	#477	—	2	4	no	—
53	#467	—	4	4	no	—
54	#462	—	2	4	no	—
55	#462	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	1	no	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	#423	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	2	no	—
89	#339	—	2	2	no	—
90	#336	—	4	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#334	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	#333	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	4	no	—
98	#332	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#125	—	2	2	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	4	2	no	—
129	#108	—	4	2	no	—
130	#108	—	4	2	no	—
131	#108	—	4	2	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	—	2	1	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	2	1	no	—
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	—	2	1	no	—
139	#107	—	2	1	no	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	2	2	no	—
142	#106	—	2	2	no	—
143	#106	—	2	2	no	—
144	#106	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	16	4	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	1	no	—
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	#462	1	2	yes	—
269	C₈	#462	1	2	yes	—
270	C₈	#462	1	2	yes	—
271	C₈	#462	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3290	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28249	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#28255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2537
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#537
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21732	2
#19211	2
#19210	2
#10523	2
#8807	2
#8685	2
#8683	2