Finite Group Databasebeta

← #317907

Subgroups — #317907

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19190C211yesmaximal, characteristic
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×#444—21no—
24C2×#444—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1975—21no—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1962C2211yescharacteristic
34#1938—21no—
35#1938—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1837C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41#1765—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1697—21no—
47#1690—21no—
48#1688—21no—
49#1685—21no—
50#1685—21no—
51#1683—21no—
52#1681—21no—
53#1679—21no—
54#1677—21no—
55#1669—21no—
56#1667—21no—
57#1666—21no—
58#1666—21no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#493D411yescharacteristic
88#492D411yescharacteristic
89#492D411yescharacteristic
90#488—21no—
91#488—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486D411yescharacteristic
95#486D411yescharacteristic
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#465—41no—
107#465—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120#444—44no—
121#444—44no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—41no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104—21no—
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152#416—21no—
153#416—21no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×#97D411yescharacteristic
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C43C2311yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#336—41no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265#117—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—42no—
272#108—42no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—82no—
296#104—42no—
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#104—42no—
301#104—42no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C4×C8#4111yescharacteristic
336C4×C8#4111yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381SD16—161no—
382SD16—161no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385D8—161no—
386D8—161no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#13512yes—
428C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#55511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8#46312yes—
539C8#46312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#253711yescharacteristic
552C22#324711yescharacteristic
553C22#325111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4C2×#46311yescharacteristic
565C4#303511yescharacteristic
566C4#303611yescharacteristic
567C4#303811yescharacteristic
568C4#328811yescharacteristic
569C4#328911yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2#2824811yescharacteristic
576C2#2825011yescharacteristic
577C2#2825311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21706C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19205C2semidirect
4. #19201C2semidirect
5. #19200C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10519C2semidirect
10. #10518C2semidirect
11. #8808C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8686C2semidirect
14. #8685C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217062
#216602
#192052
#192012
#192002
#191902
#105212
#105202
#105192
#105182
#88082
#86882
#86862
#86852
#86822