Finite Group Databasebeta

← #317909

Subgroups — #317909

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic
3#19217C211yesmaximal, characteristic
4#19216C211yesmaximal, characteristic
5#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19195C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic
10#10520C211yesmaximal, characteristic
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic
16#3249C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3246C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1962C2211yescharacteristic
30#1946—21no—
31#1946—21no—
32#1938—21no—
33#1938—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1837C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1773—21no—
39#1773—21no—
40#1765—21no—
41#1765—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1698—21no—
47#1696—21no—
48#1694—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1684—21no—
52#1682—21no—
53#1680—21no—
54#1678—21no—
55#1675—21no—
56#1673—21no—
57#1672—21no—
58#1672—21no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1550C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#488—21no—
87#488—21no—
88#487D411yescharacteristic
89#487D411yescharacteristic
90#486D411yescharacteristic
91#486D411yescharacteristic
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#467—41no—
101#467—41no—
102#465—41no—
103#465—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#416—21no—
147#416—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×#97D411yescharacteristic
155C2×#97D411yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—42no—
250#108—42no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—82no—
286#104—42no—
287#104—42no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345Q16—161no—
346Q16—161no—
347SD16—161no—
348SD16—161no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—82no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#13512yes—
386C2×C8#13712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42#13712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—41no—
427C23#53711yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4#54711yescharacteristic
469C2×C4#55511yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#46412yes—
489C8#46412yes—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#253711yescharacteristic
496C22#324811yescharacteristic
497C22#325211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4C2×#46411yescharacteristic
511C4#303511yescharacteristic
512C4#303711yescharacteristic
513C4#303911yescharacteristic
514C4#328811yescharacteristic
515C4#328911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—161no—
519C2#2824811yescharacteristic
520C2#2825011yescharacteristic
521C2#2825411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21734C2semidirect
5. #19210C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10522C2semidirect
11. #8808C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217342
#216602
#192172
#192162
#192102
#191952
#105232
#105222
#105212
#105202
#88082
#86892
#86872
#86852
#86822