Finite Group Databasebeta

← #317913

Subgroups — #317913

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21660C212yesmaximal, complemented
2#19216C212yesmaximal, complemented
3#19201C212yesmaximal
4#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10520C212yesmaximal, complemented
6#10519C211yesmaximal, characteristic
7#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8689C212yesmaximal, complemented
9#8686C212yesmaximal, complemented
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3131C2212yes—
14#2960C2212yes—
15#2931C2212yes—
16#1994C2212yes—
17#1962C2212yes—
18#1938—22no—
19#1938—22no—
20#1842C2211yescharacteristic
21#1837C2212yes—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1765—22no—
24#1765—22no—
25C4×#97C2211yescharacteristic
26#1704—22no—
27#1702—22no—
28#1699—22no—
29#1697—22no—
30#1683—22no—
31#1681—22no—
32#1680—22no—
33#1678—22no—
34C2×#335C2212yes—
35C2×#334C2212yes—
36#1550C2212yes—
37#1550C2212yes—
38#1547C2212yes—
39#1547C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1292C2212yes—
42#1292C2211yescharacteristic
43C2×#131—22no—
44#533C2312yes—
45#532C2312yes—
46#488—22no—
47#488—22no—
48#487D412yes—
49#487D412yes—
50#486D412yes—
51#486D412yes—
52#477—22no—
53#476—22no—
54#475—22no—
55#474—22no—
56#467—41no—
57#466—41no—
58#465—42no—
59#462—22no—
60#461—22no—
61#460—22no—
62#459—22no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71#424—22no—
72#423C2312yes—
73#423C2312yes—
74C2×C4⋊C8—41no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#416—22no—
81#416—22no—
82#408—22no—
83#405—22no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97D412yes—
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2312yes—
88C43C2311yescharacteristic
89#341—22no—
90#341—22no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93#336—41no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#334—22no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#331—22no—
105#331—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×Q16—41no—
108C2×SD16—42no—
109C2×D8—41no—
110#131—44no—
111#131—44no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8C2×D412yes—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124#127C2×D412yes—
125#125—22no—
126#124—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—41no—
142#107—41no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—82no—
155#104—44no—
156#104—44no—
157#103—22no—
158#103—22no—
159#103—22no—
160#103—22no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—22no—
172#97—41no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—42no—
176C4×C8C2×D412yes—
177C4×C8C2×D412yes—
178C4×C8#4112yes—
179C4×C8#4112yes—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C42−1+411yescharacteristic
197Q16—161no—
198SD16—162no—
199D8—161no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—84no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8#12112yes—
219C2×C8#12112yes—
220C2×C8#12112yes—
221C2×C8#12112yes—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—81no—
239C42#13512yes—
240C42C22×D412yes—
241C42C2×#4112yes—
242C23—42no—
243C23#53711yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4C2×#12112yes—
271C2×C4D4211yescharacteristic
272C2×C4#54712yes—
273C2×C4#55511yescharacteristic
274C2×C4C2×#13511yescharacteristic
275C2×C4#57512yes—
276C2×C4#57511yescharacteristic
277C8—22no—
278C8—22no—
279C8—22no—
280C8—22no—
281C8—81no—
282C8—82no—
283C8—81no—
284C8—82no—
285C8—82no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22#253711yescharacteristic
292C22#325011yescharacteristic
293C22#325611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—81no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4#303512yes—
302C4#304012yes—
303C4#328811yescharacteristic
304C4#328911yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—162no—
308C2#2824811yescharacteristic
309C2#2825011yescharacteristic
310C2#2825611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21660C2semidirect
2. #19216C2semidirect
4. #10523C2semidirect
5. #10520C2semidirect
7. #8808C2semidirect
8. #8689C2semidirect
9. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216602
#192162
#192012
#105232
#105202
#105192
#88082
#86892
#86862