Finite Group Databasebeta

← #317935

Subgroups — #317935

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19189C211yesmaximal, characteristic
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1962C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1876—21no—
35#1876—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1837C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1697—21no—
47#1689—21no—
48#1687—21no—
49#1686—21no—
50#1686—21no—
51#1683—21no—
52#1681—21no—
53#1679—21no—
54#1677—21no—
55#1670—21no—
56#1668—21no—
57#1665—21no—
58#1665—21no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#493D411yescharacteristic
88#492D411yescharacteristic
89#492D411yescharacteristic
90#488—21no—
91#488—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486D411yescharacteristic
95#486D411yescharacteristic
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#465—41no—
107#465—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104—21no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#336—41no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135—81no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—81no—
270#108—81no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—82no—
294#104—81no—
295#104—81no—
296#104—81no—
297#104—81no—
298#104—81no—
299#104—81no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—81no—
370Q16—81no—
371SD16—81no—
372SD16—81no—
373SD16—81no—
374SD16—81no—
375SD16—161no—
376SD16—161no—
377D8—81no—
378D8—81no—
379D8—161no—
380D8—161no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#53711yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#253711yescharacteristic
546C22#325711yescharacteristic
547C22#325711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4#304111yescharacteristic
559C4#304211yescharacteristic
560C4#304511yescharacteristic
561C4#304511yescharacteristic
562C4#328811yescharacteristic
563C4#328911yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2#2824811yescharacteristic
570C2#2824911yescharacteristic
571C2#2825711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19189C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22280C2semidirect
2. #22234C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #19201C2semidirect
5. #19200C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10519C2semidirect
10. #10518C2semidirect
11. #8812C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8684C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222802
#222342
#192062
#192012
#192002
#191892
#105212
#105202
#105192
#105182
#88122
#86882
#86872
#86842
#86822