Finite Group Databasebeta

← #317939

Subgroups — #317939

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22280C212yesmaximal, complemented
2#19190C212yesmaximal, complemented
3#19189C212yesmaximal, complemented
4#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10518C212yesmaximal, complemented
7#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8688C212yesmaximal, complemented
9#8686C212yesmaximal, complemented
10#3245C2212yes—
11#3245C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3147C2212yes—
14#2931C2212yes—
15#2931C2212yes—
16#1962C2212yes—
17#1962C2212yes—
18#1876—22no—
19#1876—22no—
20#1876—22no—
21#1876—22no—
22#1842C2211yescharacteristic
23#1837C2212yes—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26#1689—22no—
27#1687—22no—
28#1685—22no—
29#1685—22no—
30#1669—22no—
31#1667—22no—
32#1665—22no—
33#1665—22no—
34C2×#335C2212yes—
35C2×#334C2212yes—
36#1547C2212yes—
37#1547C2212yes—
38#1547C2212yes—
39#1547C2212yes—
40#1292C2212yes—
41#1292C2211yescharacteristic
42#1292C2211yescharacteristic
43C2×#135—22no—
44C2×#135—22no—
45C2×#131—22no—
46C2×#131—22no—
47#532C2312yes—
48#532C2312yes—
49#495—22no—
50#495—22no—
51#494D412yes—
52#493D412yes—
53#492D412yes—
54#492D412yes—
55#474—22no—
56#474—22no—
57#474—22no—
58#474—22no—
59#466—41no—
60#466—41no—
61#466—42no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#459—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#423C2312yes—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#341—22no—
89#341—22no—
90#336—41no—
91#336D411yescharacteristic
92#336D411yescharacteristic
93#336D412yes—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#334—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331—22no—
105#331—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108#135—82no—
109#135—82no—
110#135—82no—
111#135—82no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—41no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—41no—
123#131—82no—
124#131—82no—
125#131—82no—
126#131—82no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127C2×D412yes—
141#127C2×D412yes—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—41no—
158#107—42no—
159#107—41no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—82no—
169#104—82no—
170#104—82no—
171#104—82no—
172#104—82no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8C2×D412yes—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8#4112yes—
184C4×C8#4112yes—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C42−1+411yescharacteristic
210Q16—82no—
211Q16—82no—
212SD16—82no—
213SD16—82no—
214SD16—82no—
215SD16—82no—
216D8—82no—
217D8—82no—
218D8—161no—
219D8—162no—
220D8—161no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—84no—
226M16—84no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—84no—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8#12112yes—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8#12112yes—
244C2×C8#12112yes—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42C22×D412yes—
260C42C2×#4112yes—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23#53711yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4C2×#12112yes—
298C2×C4D4211yescharacteristic
299C2×C4#54712yes—
300C2×C4#55511yescharacteristic
301C2×C4#57611yescharacteristic
302C2×C4#57612yes—
303C2×C4#57611yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—22no—
307C8—22no—
308C8—82no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22#253711yescharacteristic
322C22#325911yescharacteristic
323C22#325911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4#304112yes—
331C4#304112yes—
332C4#328811yescharacteristic
333C4#328911yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—162no—
337C2—162no—
338C2#2824811yescharacteristic
339C2#2824911yescharacteristic
340C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22280C2semidirect
2. #19190C2semidirect
3. #19189C2semidirect
4. #10519C2semidirect
5. #10519C2semidirect
6. #10518C2semidirect
7. #8812C2semidirect
8. #8688C2semidirect
9. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222802
#191902
#191892
#105192
#105182
#88122
#86882
#86862