Finite Group Databasebeta

← #317951

Subgroups — #317951

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19339C211yesmaximal, characteristic
4#19331C211yesmaximal, characteristic
5#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10531C211yesmaximal, characteristic
11#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3253C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3167C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1837C2211yescharacteristic
27#1837C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1703—21no—
30#1702—21no—
31#1701—21no—
32#1692—21no—
33#1691—21no—
34#1686—21no—
35#1685—21no—
36#1684—21no—
37#1683—21no—
38#1682—21no—
39#1681—21no—
40#1672—21no—
41#1671—21no—
42#1666—21no—
43#1665—21no—
44#1590—21no—
45#1590—21no—
46#1590—21no—
47#1590—21no—
48C8×SD16—21no—
49C8×SD16—21no—
50C8×SD16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1567C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#498D411yescharacteristic
82#498D411yescharacteristic
83#492D411yescharacteristic
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#477—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#470—41no—
98#469—41no—
99#468—41no—
100#468—41no—
101#465—21no—
102#465—21no—
103#465—21no—
104#465—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#408—21no—
144#408—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#341—41no—
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#334—21no—
157#334—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—21no—
167#333—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188C82D411yescharacteristic
189C82D411yescharacteristic
190C82D411yescharacteristic
191C82D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202#131—82no—
203#131—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—21no—
255#106—21no—
256#106—21no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—161no—
339SD16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—161no—
344SD16—161no—
345D8—161no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353M16—81no—
354M16—81no—
355M16—81no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#55511yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8#47112yes—
474C8#47112yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#253711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4C2×#47111yescharacteristic
495C4C2×#47111yescharacteristic
496C4#306711yescharacteristic
497C4#306711yescharacteristic
498C4#329011yescharacteristic
499C4#329011yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#2823911yescharacteristic
504C2#2823911yescharacteristic
505C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19351C2semidirect
2. #19343C2semidirect
5. #17957C2semidirect
6. #17957C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10533C2semidirect
11. #8824C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8640C2semidirect
14. #8637C2semidirect
15. #8636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193512
#193432
#193392
#193312
#179572
#105352
#105332
#105312
#88242
#86412
#86402
#86372
#86362