Finite Group Databasebeta

← #317952

Subgroups — #317952

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19343C212yesmaximal, complemented
2#19331C212yesmaximal
3#17957C212yesmaximal, complemented
4#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10532C212yesmaximal, complemented
6#10530C211yesmaximal, characteristic
7#8822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8637C212yesmaximal, complemented
9#8636C212yesmaximal, complemented
10#3255C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3253C2211yescharacteristic
13#3167C2212yes—
14#2960C2212yes—
15#2931C2212yes—
16#1848C2211yescharacteristic
17#1848C2211yescharacteristic
18#1704—22no—
19#1703—22no—
20#1702—22no—
21#1701—22no—
22#1672—22no—
23#1671—22no—
24#1666—22no—
25#1665—22no—
26#1590—22no—
27#1590—22no—
28C8×SD16—22no—
29C8×SD16—22no—
30#1566C2212yes—
31#1566C2212yes—
32#1566C2212yes—
33#1561C2212yes—
34#1561C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1560C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1492C2212yes—
39C2×C82C2211yescharacteristic
40#1309C2211yescharacteristic
41#1309C2212yes—
42#1309C2211yescharacteristic
43C2×#131—22no—
44#533C2312yes—
45#532C2312yes—
46#498D412yes—
47#492D412yes—
48#487D412yes—
49#486D412yes—
50#477—22no—
51#476—22no—
52#475—22no—
53#474—22no—
54#470—41no—
55#469—41no—
56#468—42no—
57#465—22no—
58#465—22no—
59#462—22no—
60#461—22no—
61#460—22no—
62#459—22no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—22no—
67C4×SD16—22no—
68C4×SD16—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#424—22no—
76#423C2311yescharacteristic
77#423C2312yes—
78#423C2312yes—
79#423C2312yes—
80#423C2311yescharacteristic
81#408—22no—
82#405—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2312yes—
85#334—22no—
86#334—22no—
87#334—22no—
88#334—22no—
89#334—22no—
90#334—22no—
91#333—22no—
92#333—22no—
93#332—22no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#331—22no—
98#331—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103C82D411yescharacteristic
104C82D412yes—
105C82D411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×Q16—41no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—41no—
112#131—84no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8#4112yes—
122C22×C8#4112yes—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126#127C2×D412yes—
127#125—22no—
128#124—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—22no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—82no—
140#108—82no—
141#107—42no—
142#106—22no—
143#106—22no—
144#106—41no—
145#106—41no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—22no—
157#103—22no—
158#103—42no—
159#103—42no—
160#102—22no—
161#102—22no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—42no—
169C4×C8C2×D411yescharacteristic
170C4×C8C2×D411yescharacteristic
171C4×C8C2×D412yes—
172C4×C8C2×D412yes—
173C4×C8C2×D412yes—
174C4×C8C2×D412yes—
175#41—82no—
176#41—82no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4C2×#4112yes—
186C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Q16—161no—
188SD16—44no—
189SD16—44no—
190SD16—162no—
191D8—161no—
192M16—84no—
193M16—81no—
194M16—82no—
195M16—81no—
196M16—82no—
197M16—82no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—84no—
210C2×C8#12112yes—
211C2×C8#12112yes—
212C2×C8#12112yes—
213C2×C8#12112yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C42—42no—
226C42C22×D411yescharacteristic
227C42C22×D412yes—
228C422−1+411yescharacteristic
229C23—42no—
230C23#55511yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4C2×#12112yes—
252C2×C4#53711yescharacteristic
253C2×C4D4211yescharacteristic
254C2×C4#54712yes—
255C8—22no—
256C8—22no—
257C8—22no—
258C8—22no—
259C8—22no—
260C8—81no—
261C8—82no—
262C8—81no—
263C8—82no—
264C8—82no—
265C8#47114yes—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22#253711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4C2×#47112yes—
278C4#306712yes—
279C4#329111yescharacteristic
280C4#329111yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—162no—
283C2#2823912yes—
284C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19343C2semidirect
3. #17957C2semidirect
4. #10534C2semidirect
5. #10532C2semidirect
7. #8822C2semidirect
8. #8637C2semidirect
9. #8636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193432
#193312
#179572
#105342
#105322
#105302
#88222
#86372
#86362