Finite Group Databasebeta

← #317954

Subgroups — #317954

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19339C212yesmaximal, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10530C212yesmaximal, complemented
8#8823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8640C212yesmaximal, complemented
10#8639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3167C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19#1848C2212yes—
20#1698—22no—
21#1697—22no—
22#1691—22no—
23#1685—22no—
24#1683—22no—
25#1681—22no—
26#1676—21no—
27#1675—21no—
28#1668—21no—
29#1667—21no—
30#1590—21no—
31#1590—21no—
32#1589—21no—
33#1589—21no—
34C8×SD16—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37C8×D8—21no—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1567C2211yescharacteristic
40#1567C2212yes—
41#1567C2211yescharacteristic
42#1566C2211yescharacteristic
43#1561C2212yes—
44#1560C2212yes—
45#1560C2212yes—
46#1560C2212yes—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2212yes—
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1309C2212yes—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#532C2312yes—
58#500D411yescharacteristic
59#498D411yescharacteristic
60#493D411yescharacteristic
61#492D411yescharacteristic
62#487D411yescharacteristic
63#486D411yescharacteristic
64#486D412yes—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#476—22no—
68#474—22no—
69#469—42no—
70#468—42no—
71#466—21no—
72#466—21no—
73#465—21no—
74#465—21no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#446—21no—
80#446—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C4×SD16—21no—
84C4×SD16—21no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8—21no—
87#436—22no—
88#436—21no—
89#436—22no—
90#436—21no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—22no—
95C2×#108—42no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2312yes—
100#423C2312yes—
101#423C2312yes—
102#408—22no—
103#408—21no—
104#405—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#335—21no—
109#335—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#335—22no—
113#335—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#334—21no—
117#334—21no—
118#333—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#331—22no—
124#331—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—21no—
127Q8⋊C8—21no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132C82D411yescharacteristic
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×SD16—21no—
139C2×SD16—21no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—42no—
144#131—84no—
145#131—82no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127C2×D411yescharacteristic
165#127C2×D412yes—
166#125—21no—
167#124—21no—
168#124—22no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181#117—21no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#108—84no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—42no—
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#103—21no—
203#103—21no—
204#103—42no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—41no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229#41—81no—
230#41—82no—
231#41—81no—
232#41—82no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250SD16—42no—
251SD16—42no—
252SD16—162no—
253D8—42no—
254D8—42no—
255D8—162no—
256M16—82no—
257M16—84no—
258M16—82no—
259M16—82no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262M16—82no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—84no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—41no—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C422−1+411yescharacteristic
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23#55511yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—81no—
314Q8—82no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4#53711yescharacteristic
344C2×C4D4211yescharacteristic
345C2×C4#54711yescharacteristic
346C2×C4#54711yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—22no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8#47112yes—
361C8#47212yes—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22#253711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4C2×#47111yescharacteristic
380C4C2×#47211yescharacteristic
381C4#306711yescharacteristic
382C4#306711yescharacteristic
383C4#329211yescharacteristic
384C4#329311yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—162no—
388C2#2823911yescharacteristic
389C2#2824011yescharacteristic
390C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19344C2semidirect
2. #19339C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17956C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #8823C2semidirect
9. #8640C2semidirect
10. #8639C2semidirect
11. #8638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193442
#193392
#193322
#179572
#179562
#105322
#105302
#88232
#86402
#86392
#86382