Finite Group Databasebeta

← #317958

Subgroups — #317958

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19350C212yesmaximal
2#19345C212yesmaximal
3#17958C211yesmaximal, characteristic
4#17958C211yesmaximal, characteristic
5#10535C214yesmaximal
6#8824C211yesmaximal, characteristic
7#8641C212yesmaximal
8#8639C212yesmaximal
9#3255C2214yes—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3170C2211yescharacteristic
12#2960C2212yes—
13#2960C2212yes—
14#1837C2212yes—
15#1700—24no—
16#1694—22no—
17#1690—22no—
18#1680—24no—
19#1674—22no—
20#1670—22no—
21#1591—21no—
22#1591—21no—
23#1591—21no—
24#1591—21no—
25C8×Q16—21no—
26C8×Q16—21no—
27C8×Q16—21no—
28C8×Q16—21no—
29#1567C2211yescharacteristic
30#1567C2211yescharacteristic
31#1567C2212yes—
32#1566C2212yes—
33#1561C2214yes—
34#1561C2214yes—
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37C2×C82C2211yescharacteristic
38#1309C2214yes—
39#533C2312yes—
40#533C2312yes—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#494D411yescharacteristic
44#494D411yescharacteristic
45#487D412yes—
46#487D412yes—
47#475—24no—
48#475—24no—
49#470—44no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#467—21no—
54#462—24no—
55#462—24no—
56#446—22no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60C8×Q8—22no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16—21no—
67C4×Q16—21no—
68#424—22no—
69#424—22no—
70#423C2312yes—
71#423C2312yes—
72#423C2314yes—
73#405—22no—
74#405—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#341—42no—
79#335—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#335—21no—
83#335—22no—
84#335—22no—
85#334—22no—
86#334—22no—
87#332—24no—
88#332—24no—
89#332—24no—
90#332—24no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94Q8⋊C8—22no—
95C82D411yescharacteristic
96C82D411yescharacteristic
97C82D411yescharacteristic
98C82D411yescharacteristic
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—44no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—24no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8#4111yescharacteristic
109C22×C8#4111yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111C22×C8#4111yescharacteristic
112C4⋊Q8C2×D412yes—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115C4⋊Q8C2×D412yes—
116#125—22no—
117#125—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#106—44no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—22no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#97—42no—
151#97—42no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—42no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C22×C4C2×#4111yescharacteristic
170C22×C4C2×#4111yescharacteristic
171C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Q16—42no—
173Q16—42no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—164no—
177M16—84no—
178M16—82no—
179M16—82no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8#12111yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12111yescharacteristic
197C2×C8#12111yescharacteristic
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42C22×D411yescharacteristic
215C42C22×D411yescharacteristic
216C42C22×D411yescharacteristic
217C422−1+411yescharacteristic
218C23#55511yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—44no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4C2×#12111yescharacteristic
236C2×C4C2×#12111yescharacteristic
237C2×C4#53711yescharacteristic
238C2×C4D4211yescharacteristic
239C2×C4#54711yescharacteristic
240C2×C4#54711yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—41no—
248C8—41no—
249C8—84no—
250C8—82no—
251C8—82no—
252C8#47312yes—
253C8#47312yes—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22#253711yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4C2×#47311yescharacteristic
266C4C2×#47311yescharacteristic
267C4#306711yescharacteristic
268C4#306711yescharacteristic
269C4#329012yes—
270C2—41no—
271C2#2824111yescharacteristic
272C2#2824111yescharacteristic
273C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#555
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193502
#193452
#179582
#105352
#88242
#86412
#86392