Finite Group Databasebeta

← #317960

Subgroups — #317960

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19339C212yesmaximal, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C212yesmaximal, complemented
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3167C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19#1837C2212yes—
20#1696—21no—
21#1695—21no—
22#1691—22no—
23#1688—21no—
24#1687—21no—
25#1685—22no—
26#1683—22no—
27#1681—22no—
28#1678—22no—
29#1677—22no—
30#1590—21no—
31#1590—21no—
32#1589—21no—
33#1589—21no—
34C8×SD16—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×D8—21no—
37C8×D8—21no—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1567C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1566C2211yescharacteristic
43#1561C2212yes—
44#1560C2212yes—
45#1560C2212yes—
46#1560C2212yes—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2212yes—
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1309C2212yes—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#532C2312yes—
58#500D411yescharacteristic
59#498D411yescharacteristic
60#493D411yescharacteristic
61#492D411yescharacteristic
62#487D411yescharacteristic
63#486D411yescharacteristic
64#486D412yes—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#476—22no—
68#474—22no—
69#469—42no—
70#468—42no—
71#466—21no—
72#466—21no—
73#465—21no—
74#465—21no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#446—21no—
80#446—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C4×SD16—21no—
84C4×SD16—21no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8—21no—
87#436—22no—
88#436—21no—
89#436—22no—
90#436—21no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—22no—
95#424—21no—
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2312yes—
99#423C2312yes—
100#423C2312yes—
101#408—22no—
102#408—21no—
103#405—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#341—42no—
108#335—21no—
109#335—21no—
110#335—22no—
111#335—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#334—21no—
116#334—21no—
117#334—21no—
118#333—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#331—22no—
124#331—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—21no—
127Q8⋊C8—21no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132C82D411yescharacteristic
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×SD16—21no—
139C2×SD16—21no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—42no—
144#131—82no—
145#131—84no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127C2×D411yescharacteristic
165#127C2×D412yes—
166#125—21no—
167#124—21no—
168#124—22no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181#117—21no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—42no—
186#106—21no—
187#106—21no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—21no—
202#103—21no—
203#103—42no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—41no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228#41—81no—
229#41—82no—
230#41—81no—
231#41—82no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—162no—
252D8—42no—
253D8—42no—
254D8—162no—
255M16—82no—
256M16—84no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—82no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—84no—
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—41no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C422−1+411yescharacteristic
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23#55511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4D4211yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#54711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8#47112yes—
356C8#47212yes—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22#253711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4C2×#47111yescharacteristic
375C4C2×#47211yescharacteristic
376C4#306711yescharacteristic
377C4#306711yescharacteristic
378C4#329012yes—
379C2—41no—
380C2—161no—
381C2—162no—
382C2#2823911yescharacteristic
383C2#2824011yescharacteristic
384C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19349C2semidirect
2. #19339C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. #17956C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #8824C2semidirect
9. #8641C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193492
#193392
#193372
#179572
#179562
#105332
#105312
#88242
#86412
#86402