Finite Group Databasebeta

Subgroups — #317963

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3253	C₂²	1	4	yes	—
7	#3169	C₂²	1	2	yes	—
8	#2931	C₂²	1	4	yes	—
9	#1848	C₂²	1	2	yes	—
10	#1695	—	2	4	no	—
11	#1687	—	2	4	no	—
12	#1677	—	2	8	no	—
13	#1589	—	2	2	no	—
14	#1589	—	2	2	no	—
15	C₈×D₈	—	2	2	no	—
16	C₈×D₈	—	2	2	no	—
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1566	C₂²	1	4	yes	—
19	#1560	C₂²	1	8	yes	—
20	#1492	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1309	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#131	—	2	4	no	—
24	#532	C₂³	1	4	yes	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#493	D₄	1	2	yes	—
27	#486	D₄	1	4	yes	—
28	#476	—	2	8	no	—
29	#469	—	4	4	no	—
30	#466	—	2	2	no	—
31	#466	—	2	2	no	—
32	#459	—	2	8	no	—
33	C₄×D₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₈	—	2	2	no	—
35	#436	—	2	4	no	—
36	#436	—	2	4	no	—
37	C₈×D₄	—	2	4	no	—
38	C₈×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	4	2	no	—
40	#423	C₂³	1	4	yes	—
41	#423	C₂³	1	4	yes	—
42	#408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#335	—	2	2	no	—
46	#335	—	2	2	no	—
47	#334	—	2	4	no	—
48	#334	—	2	4	no	—
49	#333	—	2	8	no	—
50	#331	—	2	8	no	—
51	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈²	D₄	1	2	yes	—
55	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	#131	—	8	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#124	—	2	4	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#108	—	8	4	no	—
77	#107	—	2	2	no	—
78	#107	—	2	2	no	—
79	#106	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	#102	—	2	4	no	—
85	#102	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#41	—	8	4	no	—
96	#41	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	D₈	—	4	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	16	4	no	—
108	M₁₆	—	8	8	no	—
109	M₁₆	—	8	4	no	—
110	M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	8	8	no	—
119	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	8	4	no	—
154	C₈	—	8	4	no	—
155	C₈	#472	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	8	4	no	—
165	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
166	C₄	#3067	1	2	yes	—
167	C₄	#3291	1	2	yes	—
168	C₂	—	4	1	no	—
169	C₂	—	16	4	no	—
170	C₂	#28240	1	2	yes	—
171	C₂	#28246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2537
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19337	C₂	semidirect
2. #17956	C₂	semidirect
3. #10530	C₂	semidirect
4. #8822	C₂	semidirect
5. #8640	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19337	2
#17956	2
#10530	2
#8822	2
#8640	2