Finite Group Databasebeta

← #317973

Subgroups — #317973

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19351C211yesmaximal, characteristic
2#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19343C211yesmaximal, characteristic
4#19333C211yesmaximal, characteristic
5#17976C211yesmaximal, characteristic
6#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10533C211yesmaximal, characteristic
10#10532C211yesmaximal, characteristic
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8636C211yesmaximal, characteristic
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3254C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3167C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1848C2211yescharacteristic
27#1837C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1702—21no—
30#1699—21no—
31#1699—21no—
32#1694—21no—
33#1692—21no—
34#1690—21no—
35#1686—21no—
36#1684—21no—
37#1682—21no—
38#1680—21no—
39#1680—21no—
40#1673—21no—
41#1672—21no—
42#1669—21no—
43#1666—21no—
44#1593—21no—
45#1593—21no—
46#1583—21no—
47#1583—21no—
48#1582—21no—
49#1582—21no—
50#1579—21no—
51#1579—21no—
52#1567C2211yescharacteristic
53#1567C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1561C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1560C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#498D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#492D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#477—21no—
89#477—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#470—41no—
97#470—41no—
98#468—41no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#465—21no—
103#465—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—41no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#408—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#334—21no—
157#334—21no—
158#334—21no—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201#131—82no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—82no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—21no—
255#106—21no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—81no—
316#41—81no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—161no—
335Q16—161no—
336SD16—81no—
337SD16—81no—
338SD16—161no—
339SD16—161no—
340M16—82no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—41no—
407C23#55511yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8#47112yes—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#253711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4C2×#47111yescharacteristic
484C4#306711yescharacteristic
485C4#306911yescharacteristic
486C4#306911yescharacteristic
487C4#328811yescharacteristic
488C4#328911yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2#2823911yescharacteristic
492C2#2824411yescharacteristic
493C2#2824811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19350C2semidirect
6. #17961C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10534C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8641C2semidirect
13. #8641C2semidirect
14. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193512
#193502
#193432
#193332
#179762
#179612
#105352
#105342
#105332
#105322
#88282
#86412
#86372
#86362