Finite Group Databasebeta

← #317984

Subgroups — #317984

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19332C211yesmaximal, characteristic
3#19331C212yesmaximal, complemented
4#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C212yesmaximal, complemented
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3167C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2931C2212yes—
19#1837C2212yes—
20#1703—22no—
21#1701—22no—
22#1698—22no—
23#1697—22no—
24#1676—21no—
25#1675—21no—
26#1671—22no—
27#1668—21no—
28#1667—21no—
29#1665—22no—
30#1588—22no—
31#1586—22no—
32#1586—22no—
33#1585—22no—
34#1567C2211yescharacteristic
35#1567C2211yescharacteristic
36#1567C2211yescharacteristic
37#1566C2211yescharacteristic
38#1566C2212yes—
39#1561C2212yes—
40#1560C2212yes—
41#1560C2212yes—
42#1560C2212yes—
43#1493C2211yescharacteristic
44#1492C2211yescharacteristic
45#1492C2212yes—
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1309C2212yes—
48#1309C2212yes—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—21no—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53#532C2312yes—
54#500D411yescharacteristic
55#498D411yescharacteristic
56#493D411yescharacteristic
57#492D411yescharacteristic
58#487D411yescharacteristic
59#486D411yescharacteristic
60#486D412yes—
61#477—22no—
62#476—22no—
63#476—22no—
64#474—22no—
65#469—42no—
66#468—42no—
67#466—21no—
68#466—21no—
69#465—22no—
70#461—22no—
71#460—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78C4×SD16—22no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—22no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436—22no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—21no—
89#424—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2312yes—
93#423C2312yes—
94#423C2312yes—
95#408—22no—
96#408—21no—
97#405—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#341—42no—
102#335—22no—
103#335—21no—
104#335—21no—
105#335—21no—
106#335—21no—
107#334—21no—
108#334—21no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#333—22no—
112#333—22no—
113#333—22no—
114#332—22no—
115#332—22no—
116#331—22no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—24no—
122#322D412yes—
123#322D412yes—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—42no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—42no—
131#131—82no—
132#131—84no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8#4112yes—
144C22×C8#4111yescharacteristic
145C22×C8#4111yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
150#127C2×D411yescharacteristic
151#127C2×D412yes—
152#125—21no—
153#124—21no—
154#124—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—22no—
167#117—21no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—42no—
172#106—22no—
173#106—42no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#103—22no—
187#103—42no—
188#102—22no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—41no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209#41—81no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230SD16—82no—
231SD16—162no—
232D8—81no—
233D8—81no—
234D8—162no—
235M16—82no—
236M16—84no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241M16—82no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—84no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—41no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23#55511yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—41no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4C2×#12111yescharacteristic
314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
315C2×C4#53711yescharacteristic
316C2×C4D4211yescharacteristic
317C2×C4#54711yescharacteristic
318C2×C4#54711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—22no—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—42no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8—82no—
330C8—81no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22#253711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4#306811yescharacteristic
349C4#306812yes—
350C4#306911yescharacteristic
351C4#329011yescharacteristic
352C4#329011yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—161no—
355C2—162no—
356C2#2824211yescharacteristic
357C2#2824311yescharacteristic
358C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19344C2semidirect
3. #19331C2semidirect
4. #17981C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #8827C2semidirect
9. #8641C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193442
#193322
#193312
#179812
#179792
#105332
#105312
#88272
#86412
#86402