Subgroups — #318003

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#466	—	2	1	no	—
13	C₂×#465	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2538	C₂²	1	2	yes	—
20	#2537	C₂²	1	2	yes	—
21	#2067	—	2	2	no	—
22	#2035	—	2	2	no	—
23	#2034	—	2	2	no	—
24	#2033	—	2	2	no	—
25	#1970	—	2	1	no	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1808	—	2	1	no	—
32	#1807	—	2	2	no	—
33	#1803	C₂²	1	2	yes	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	#1802	C₂²	1	2	yes	—
36	#1802	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₈×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#466	—	4	4	no	—
58	#465	—	4	8	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#396	—	4	2	no	—
95	#394	—	4	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	4	2	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#334	—	2	2	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	8	2	no	—
145	#121	—	8	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	4	2	no	—
179	#107	—	4	2	no	—
180	#107	—	8	1	no	—
181	#107	—	8	1	no	—
182	#106	—	2	2	no	—
183	#106	—	4	4	no	—
184	#106	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#103	—	2	2	no	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	#102	—	2	4	no	—
195	#102	—	2	2	no	—
196	#102	—	4	4	no	—
197	#102	—	4	4	no	—
198	#102	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	16	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	SD₁₆	—	2	8	no	—
255	D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₂×C₈	—	8	8	no	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	Q₈	—	4	1	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	8	1	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₈	#465	1	4	yes	complemented
392	C₈	#466	1	4	yes	complemented
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	—	16	2	no	—
422	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3340	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	D₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#19972	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#19980	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20016	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#28223	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28263	C₂	semidirect
3. #28223	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
6. #10433	C₂	semidirect
7. #10431	C₂	semidirect
8. #8814	C₂	semidirect
9. #8645	C₂	semidirect
10. #8644	C₂	semidirect
11. #8642	C₂	semidirect
113. C₈²	D₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆	D₈	semidirect
125. C₂×D₈	SD₁₆	semidirect
391. C₈	#465	semidirect
392. C₈	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28263	2
#28227	2
#28223	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2
#10433	2
#10431	2
#8814	2
#8645	2
#8644	2
#8642	2