Finite Group Databasebeta

← #318004

Subgroups — #318004

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C212yesmaximal, complemented
2#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28140C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10430C212yesmaximal, complemented
8#8814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8642C212yesmaximal, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2212yes—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2538C2212yes—
19#2537C2212yes—
20#2086—21no—
21#2075—21no—
22#2054—21no—
23#2035—22no—
24#2034—22no—
25#1999—21no—
26#1934—22no—
27#1893—22no—
28#1845C2212yes—
29#1844C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1807—22no—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37C8×SD16—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#465—48no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×SD16—22no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64C8×D4—24no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—22no—
68C2×#107—42no—
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#396—42no—
91#394—42no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#384C2312yes—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112C82D414yescomplemented
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16D814yescomplemented
122C2×D8—24no—
123C2×D8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—82no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—22no—
175#107—84no—
176#106—22no—
177#106—44no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—22no—
187#103—44no—
188#102—24no—
189#102—22no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201C4×C8#4112yes—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205C24—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8C2×D812yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—162no—
225C2×D4C2×D812yes—
226C2×D4#13514yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246SD16—28no—
247D8—28no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8—88no—
263C2×C8#12112yes—
264C2×C8#12112yes—
265C2×C8#12112yes—
266C2×C8#12112yes—
267C2×C8C2×D812yes—
268C2×C8#13512yes—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—162no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42C22×D411yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C422−1+411yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23D4211yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319D4—22no—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—24no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—168no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4#53711yescharacteristic
355C2×C4#54711yescharacteristic
356C2×C4#54711yescharacteristic
357C2×C4#55511yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13512yes—
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C8—24no—
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#46614yes—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22#253711yescharacteristic
385C22D4×D811yescharacteristic
386C22#328212yes—
387C22#328311yescharacteristic
388C22#329112yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4—162no—
397C4C2×#46611yescharacteristic
398C4#305011yescharacteristic
399C4#305711yescharacteristic
400C4#306111yescharacteristic
401C4#333411yescharacteristic
402C4#333712yes—
403C4#334111yescharacteristic
404C2—82no—
405C2—84no—
406C2#1997012yes—
407C2#1999712yes—
408C2#2822411yescharacteristic
409C2#2822711yescharacteristic
410C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28223C2semidirect
2. #28185C2semidirect
4. C2×C8×SD16C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #8814C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8642C2semidirect
112. C82D4semidirect
121. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#281852
#281402
C2×C8×SD162
C2×C8×D82
#104342
#104302
#88142
#86492
#86482
#86422