Subgroups — #318005

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#466	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2537	C₂²	1	4	yes	—
15	#2075	—	2	2	no	—
16	#2033	—	2	4	no	—
17	#1999	—	2	2	no	—
18	#1893	—	2	4	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1808	—	2	2	no	—
23	#1802	C₂²	1	4	yes	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×D₈	—	2	4	no	—
26	C₈×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#466	—	4	8	no	—
42	C₄×D₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₈	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄	—	2	4	no	—
47	C₈×D₄	—	2	4	no	—
48	C₈×D₄	—	2	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#394	—	4	4	no	—
66	#384	C₂³	1	4	yes	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	4	2	no	—
74	#335	—	2	2	no	—
75	#335	—	2	2	no	—
76	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#121	—	4	8	no	—
102	#121	—	4	8	no	—
103	#121	—	8	4	no	—
104	#121	—	8	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#102	—	2	4	no	—
132	#102	—	2	4	no	—
133	#102	—	4	8	no	—
134	#102	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄	—	8	8	no	—
158	C₂×D₄	—	16	4	no	—
159	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	D₈	—	2	8	no	—
178	D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	16	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	#466	1	4	yes	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3280	1	2	yes	—
289	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3290	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3339	1	2	yes	—
302	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	8	4	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#19968	1	2	yes	—
306	C₂	#19989	1	2	yes	—
307	C₂	#28225	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28227	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28227	C₂	semidirect
2. #28140	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #10431	C₂	semidirect
6. #8816	C₂	semidirect
7. #8648	C₂	semidirect
8. #8644	C₂	semidirect
78. C₈²	D₄	semidirect
88. C₂×D₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28227	2
#28140	2
C₂×C₈×D₈	2
#10431	2
#8816	2
#8648	2
#8644	2