Finite Group Databasebeta

← #318009

Subgroups — #318009

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C212yesmaximal, complemented
2#28223C212yesmaximal
3C2×C8×SD16C212yesmaximal, complemented
4#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#8813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8643C212yesmaximal, complemented
9#8642C212yesmaximal, complemented
10C2×#465—22no—
11C2×C8×Q8C2212yes—
12C2×C4×SD16C2212yes—
13C2×C8×D4C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2538C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2066—22no—
18#2065—22no—
19#2035—22no—
20#2034—22no—
21#1968—22no—
22#1941—22no—
23#1844C2212yes—
24#1844C2212yes—
25#1844C2211yescharacteristic
26#1844C2211yescharacteristic
27#1807—22no—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C8×SD16—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×C82C2211yescharacteristic
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2212yes—
40C22×SD16D412yes—
41C23×C8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46#465—48no—
47C8×Q8—24no—
48C8×Q8—24no—
49C4×SD16—24no—
50C4×SD16—24no—
51C8×D4—24no—
52C8×D4—24no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—41no—
58C2×#106—41no—
59C2×#106D412yes—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102D412yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—41no—
74#396—42no—
75#394—41no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#380—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#334—24no—
90Q8⋊C8—24no—
91D4⋊C8—24no—
92C82D414yescomplemented
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—41no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C2×SD16—24no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16SD1618yescomplemented
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—44no—
104C22×C8—44no—
105C22×C8—44no—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2×D412yes—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—82no—
110#121—44no—
111#121—82no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#106—24no—
139#106—44no—
140#106—44no—
141#106—82no—
142#106—82no—
143#106—82no—
144#106—82no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—44no—
150#103—24no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#102—24no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—44no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—44no—
159C4×C8C2×D412yes—
160C4×C8C2×D414yes—
161C4×C8#4114yes—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166C24—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8C2×SD1614yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—161no—
180C2×D4C2×SD1614yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C22×D412yes—
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195SD16—216no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—88no—
208C2×C8#12114yes—
209C2×C8#12114yes—
210C2×C8C2×SD1614yes—
211C2×C8#13514yes—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—161no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—162no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42C22×D411yescharacteristic
239C42C2×#4112yes—
240C422−1+411yescharacteristic
241C23—24no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23D4211yescharacteristic
249Q8—24no—
250Q8—24no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253D4—24no—
254D4—24no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—164no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4C2×#12112yes—
281C2×C4#53711yescharacteristic
282C2×C4#54712yes—
283C2×C4#55511yescharacteristic
284C2×C4C22×SD1612yes—
285C2×C4C2×#13512yes—
286C2×C4#57712yes—
287C2×C4#57712yes—
288C8—24no—
289C8—24no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8#46518yescomplemented
293C22—44no—
294C22—44no—
295C22—44no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#253711yescharacteristic
301C22D4×SD1612yes—
302C22#328412yes—
303C22#329111yescharacteristic
304C22#329111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—161no—
311C4—162no—
312C4—161no—
313C4C2×#46512yes—
314C4#306012yes—
315C4#333512yes—
316C4#334012yes—
317C2—84no—
318C2SD16211yescharacteristic
319C2#1998212yes—
320C2#2001711yescharacteristic
321C2#2822312yes—
322C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
3. C2×C8×SD16C2semidirect
4. #10437C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #8813C2semidirect
8. #8643C2semidirect
9. #8642C2semidirect
92. C82D4semidirect
99. C2×SD16SD16semidirect
292. C8#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#282232
C2×C8×SD162
#104372
#104352
#104322
#88132
#86432
#86422