Subgroups — #318016

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28265	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28187	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10438	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8649	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8645	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2582	C₂²	1	4	yes	—
14	#2087	—	2	2	no	—
15	#2068	—	2	4	no	—
16	#2056	—	2	2	no	—
17	#1969	—	2	2	no	—
18	#1942	—	2	2	no	—
19	#1933	—	2	4	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	2	yes	—
23	#1803	C₂²	1	4	yes	—
24	#1803	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#398	—	4	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#384	C₂³	1	4	yes	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	4	2	no	—
73	#335	—	2	2	no	—
74	#335	—	2	2	no	—
75	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#103	—	2	4	no	—
122	#103	—	2	4	no	—
123	#103	—	4	8	no	—
124	#103	—	8	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆	—	2	8	no	—
157	Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	2	4	no	—
202	Q₈	—	4	2	no	—
203	Q₈	—	4	2	no	—
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	#467	1	4	yes	—
240	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3285	1	2	yes	—
242	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3290	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	16	4	no	—
252	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3336	1	2	yes	—
257	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20008	1	2	yes	—
260	C₂	#20015	1	2	yes	—
261	C₂	#28226	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#28228	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#28245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
84. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28265	2
#28187	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10438	2
#8816	2
#8649	2
#8645	2