Group #318017 — subgroups

Subgroups — #318017

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28265	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10439	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8645	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#2582	C₂²	1	4	yes	—
9	#2068	—	2	8	no	—
10	#1969	—	2	4	no	—
11	#1942	—	2	4	no	—
12	#1845	C₂²	1	4	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1803	C₂²	1	8	yes	—
15	C₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1296	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	4	2	no	—
29	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#103	—	2	8	no	—
33	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#398	—	4	4	no	—
38	#391	—	2	8	no	—
39	#389	—	2	8	no	—
40	#384	C₂³	1	4	yes	—
41	#340	—	2	8	no	—
42	#335	—	2	4	no	—
43	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₈²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	#107	—	4	8	no	—
66	#107	—	8	4	no	—
67	#107	—	8	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
71	#103	—	2	8	no	—
72	#103	—	8	8	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	—	4	8	no	—
75	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
78	#95	—	4	8	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	8	no	—
119	Q₈	—	2	8	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	8	4	no	—
143	C₈	#467	1	8	yes	—
144	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²	#3287	1	2	yes	—
147	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
155	C₄	#3061	1	2	yes	—
156	C₄	#3338	1	2	yes	—
157	C₄	#3342	1	2	yes	—
158	C₂	Q₁₆²	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#20010	1	2	yes	—
160	C₂	#20021	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#28228	1	2	yes	—
162	C₂	#28247	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28265

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₁₆

C₂

yes

maximal

#10439

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

#8645

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2582

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1803

C₂²

yes

—

C₈×Q₁₆

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#340

—

#335

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

#121

yes

—

101

C₂×C₈

#121

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂×C₈

#135

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂×#41

yes

—

116

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

117

C₂³

D₄²

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

133

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#547

yes

—

135

C₂×C₄

#555

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

138

C₂×C₄

#576

yes

—

139

C₂×C₄

#578

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

#467

yes

—

144

C₂²

#2537

yes

characteristic

145

C₂²

D₄×Q₁₆

yes

—

146

C₂²

#3287

yes

—

147

C₂²

#3292

yes

characteristic

148

C₂²

#3293

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

C₂×#467

yes

—

155

C₄

#3061

yes

—

156

C₄

#3338

yes

—

157

C₄

#3342

yes

—

158

C₂

Q₁₆²

yes

characteristic

159

C₂

#20010

yes

—

160

C₂

#20021

yes

characteristic

161

C₂

#28228

yes

—

162

C₂

#28247

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

48. C₂×Q₁₆

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28265	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10439	2
#8818	2
#8645	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₁₆

Subgroups — #318017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups