Finite Group Databasebeta

← #318019

Subgroups — #318019

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28141C212yesmaximal, complemented
3#28140C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10431C212yesmaximal, complemented
8#8817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8646C212yesmaximal, complemented
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2212yes—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2538C2212yes—
18#2537C2212yes—
19#2086—21no—
20#2077—22no—
21#2075—21no—
22#2054—21no—
23#2000—22no—
24#1999—21no—
25#1934—22no—
26#1893—22no—
27#1893—22no—
28#1892—22no—
29#1834C2211yescharacteristic
30#1834C2212yes—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1834C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37C8×SD16—24no—
38C8×D8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×SD16—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8—22no—
63C8×D4—24no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—24no—
66C8×D4—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103D411yescharacteristic
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×#102D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#396—42no—
87#394—42no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#384C2312yes—
91#384C2312yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—42no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109D4⋊C8—24no—
110D4⋊C8—22no—
111C82D414yescomplemented
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—22no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8—82no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—22no—
174#106—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—42no—
182#103—22no—
183#103—82no—
184#102—24no—
185#102—22no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8#4112yes—
197C4×C8#4112yes—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8#13512yes—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—162no—
221C2×D4#13514yes—
222C2×D4#13512yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242SD16—28no—
243D8—28no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8—88no—
261C2×C8#12112yes—
262C2×C8#12112yes—
263C2×C8#12112yes—
264C2×C8#12112yes—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—162no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23D4211yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—24no—
316D4—22no—
317D4—24no—
318D4—22no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—168no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4#53711yescharacteristic
351C2×C4#54711yescharacteristic
352C2×C4#54711yescharacteristic
353C2×C4#55511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C2×C4#57712yes—
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22#253711yescharacteristic
381C22#328011yescharacteristic
382C22#328011yescharacteristic
383C22#328212yes—
384C22#329012yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—162no—
392C4—162no—
393C4#305011yescharacteristic
394C4#305011yescharacteristic
395C4#305711yescharacteristic
396C4#305811yescharacteristic
397C4#333712yes—
398C4#333911yescharacteristic
399C4#333911yescharacteristic
400C2—82no—
401C2—84no—
402C2#1998812yes—
403C2#1999112yes—
404C2#2822411yescharacteristic
405C2#2822511yescharacteristic
406C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28185C2semidirect
2. #28141C2semidirect
4. C2×C8×SD16C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #8817C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8646C2semidirect
111. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281852
#281412
#281402
C2×C8×SD162
C2×C8×D82
#104362
#104312
#88172
#86492
#86482
#86462