Finite Group Databasebeta

← #318079

Subgroups — #318079

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28186C212yesmaximal
3#28151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1590C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C212yesmaximal, complemented
7#10434C212yesmaximal
8#8816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8654C211yesmaximal, characteristic
11#8647C212yesmaximal, complemented
12C2×#446C2211yescharacteristic
13C2×C8×Q8C2212yes—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17#2582C2212yes—
18#2538C2212yes—
19#2088—22no—
20#2086—21no—
21#2075—21no—
22#2056—21no—
23#2055—22no—
24#2001—21no—
25#1935—22no—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1894—22no—
29#1845C2212yes—
30#1834C2212yes—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1834C2211yescharacteristic
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1590—24no—
38C8×Q16—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C82C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#446—22no—
55#446—22no—
56C8×Q8—24no—
57C8×Q8—24no—
58C4×Q16—22no—
59C4×Q16—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×SD16—22no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C2×#107—42no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×#106D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103D412yes—
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#102—22no—
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#396—42no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#384C2312yes—
94#384C2312yes—
95#380—22no—
96#340—22no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108Q8⋊C8—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111C82D414yes—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—82no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—22no—
164#107—84no—
165#106—22no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—22no—
175#103—24no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#102—22no—
180#102—44no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—42no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—44no—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8#4112yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8#13514yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Q16—28no—
224SD16—44no—
225M16—84no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12112yes—
241C2×C8#12112yes—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8#12112yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—162no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—162no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23D4211yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291D4—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4C2×#12111yescharacteristic
319C2×C4C2×#12111yescharacteristic
320C2×C4#53711yescharacteristic
321C2×C4#54711yescharacteristic
322C2×C4#54711yescharacteristic
323C2×C4#55511yescharacteristic
324C2×C4C2×#13512yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57812yes—
328C8—24no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#253711yescharacteristic
342C22#327712yes—
343C22#328212yes—
344C22#329211yescharacteristic
345C22#329311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—44no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—162no—
354C4—162no—
355C4#305011yescharacteristic
356C4#305411yescharacteristic
357C4#305711yescharacteristic
358C4#305911yescharacteristic
359C4#333712yes—
360C4#335212yes—
361C2—161no—
362C2#1992012yes—
363C2#1992512yes—
364C2#2822411yescharacteristic
365C2#2823411yescharacteristic
366C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28196C2semidirect
5. C2×C8×Q16C2semidirect
6. #10439C2semidirect
8. #8816C2semidirect
9. #8655C2semidirect
11. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281962
#281862
#281512
C2×#15902
C2×C8×Q162
#104392
#104342
#88162
#86552
#86542
#86472